Hàm số \(y = x - \ln \left( {2x - 3} \right)\) nghịch biến trên khoảng

Câu hỏi số 467200:

Thông hiểu

A. \(\left( {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right)\)

B. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

C. \(\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2}} \right)\)

D. \(\left( {0;\dfrac{5}{2}} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:467200

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {\ln u} \right)' = \dfrac{{u'}}{u}\).

- Giải phương trình \(y' < 0\), kết hợp ĐXKĐ suy ra khoảng nghịch biến của hàm số.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(2x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > \dfrac{3}{2}\).

Ta có \(y' = 1 - \dfrac{2}{{2x - 3}}\).

Xét \(y' < 0 \Leftrightarrow 1 - \dfrac{2}{{2x - 3}} > 0 \Leftrightarrow \dfrac{2}{{2x - 3}} > 1\) \(2 > 2x - 3 \Leftrightarrow x < \dfrac{5}{2}\).

Vì \(2x - 3 > 0\) nên \(5 - 2x < 0 \Leftrightarrow x > \dfrac{5}{2}\)

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.