Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10cm, dao động theo phương

Câu hỏi số 467489:

Vận dụng cao

Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là \({u_A} = 3.cos\left( {40\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)cm\) và \({u_B} = 4\cos \left( {40\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)cm\). Cho biết tốc độ truyền sóng là 40cm/s. Một đường tròn có tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, có bán kính R = 4cm. Số điểm dao động với biên độ 5cm có trên đường tròn là

A. 32

B. 16

C. 17

D. 34

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:467489

Phương pháp giải

Bước sóng: \(\lambda = vT = \dfrac{v}{f}\)

Viết phương trình sóng giao thoa.

Biên độ dao động tổng hợp: \(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.cos\Delta \varphi } \)

Để \(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2} \Rightarrow cos\Delta \varphi = 0 \Leftrightarrow \Delta \varphi = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \)

Giải chi tiết

Phương trình sóng tại hai nguồn:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_A} = 3.cos\left( {40\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)cm\\{u_B} = 4\cos \left( {40\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)cm\end{array} \right.\)

Xét điểm M trên A’B’ có: \({d_1}\; = AM;\;{\rm{ }}{d_2}\; = BM\)

Bước sóng: \(\lambda = v.T = v.\dfrac{{2\pi }}{\omega } = 40.\dfrac{{2\pi }}{{40\pi }} = 2cm\)

Sóng truyền từ A đến M có phương trình:

\(\begin{array}{l}{u_{AM}} = 3.cos\left( {40\pi t + \dfrac{\pi }{6} - \dfrac{{2\pi .{d_1}}}{\lambda }} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3.cos\left( {40\pi t + \dfrac{\pi }{6} - \pi .{d_1}} \right)\end{array}\)

Sóng truyền từ B đến M có phương trình:

\(\begin{array}{l}{u_{BM}} = 4\cos \left( {40\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3} - \dfrac{{2\pi {d_2}}}{\lambda }} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4\cos \left( {40\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3} - \pi {d_2}} \right)cm\end{array}\)

Mà \({d_1} + {d_2} = 10cm \Rightarrow {d_2} = 10 - {d_1}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {u_{BM}} = 4\cos \left[ {40\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3} - \pi \left( {10 - {d_1}} \right)} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4.\cos \left( {40\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3} + \pi {d_1}} \right)\end{array}\)

Phương trình sóng giao thoa tại M:

\(\begin{array}{l}{u_M} = 3.cos\left( {40\pi t + \dfrac{\pi }{6} - \pi .{d_1}} \right) + 4.\cos \left( {40\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3} + \pi {d_1}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\, = {A_M}.cos\left( {40\pi t + \varphi } \right)\end{array}\)

Với: \({A_M} = \sqrt {{3^2} + {4^2} + 2.3.4.cos\left[ {\left( {\dfrac{{2\pi }}{3} + \pi {d_1}} \right) - \left( {\dfrac{\pi }{6} - \pi .{d_1}} \right)} \right]} \)

Để \({A_M} = 5cm \Leftrightarrow cos\left[ {\left( {\dfrac{{2\pi }}{3} + \pi {d_1}} \right) - \left( {\dfrac{\pi }{6} - \pi .{d_1}} \right)} \right] = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {\dfrac{{2\pi }}{3} + \pi {d_1}} \right) - \left( {\dfrac{\pi }{6} - \pi .{d_1}} \right) = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\ \Rightarrow {d_1} = \dfrac{k}{2}\end{array}\)

Do \(AA' \le {d_1} \le AB' \Leftrightarrow 1 \le \dfrac{k}{2} \le 9\)

\( \Leftrightarrow 2 \le k \le 18 \Rightarrow k = 2;3;4;...;18\)

Như vậy trên A’B’ có 17 điểm dao động với biên độ 5cm trong đó có điểm A’ và B’.

Suy ra trên đường tròn tâm O bán kính R = 4cm có \(17.2 - 2 = 32\) điểm dao động với biên độ 5cm.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.