Một cửa hàng kem có bán bốn loại kem: kem sôcôla, kem sữa, kem đậu xanh và kem thập cẩm. Một

Câu hỏi số 468644:

Vận dụng cao

Một cửa hàng kem có bán bốn loại kem: kem sôcôla, kem sữa, kem đậu xanh và kem thập cẩm. Một người vào cửa hàng mua 9 cốc kem. Xác suất để trong 9 cốc kem có đủ cả bốn loại kem bằng:

A. \(\dfrac{{14}}{{55}}\)

B. \(\dfrac{{56}}{{165}}\)

C. \(\dfrac{9}{{13}}\)

D. \(\dfrac{7}{{15}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:468644

Giải chi tiết

Gọi số lượng kem kem sôcôla, kem sữa, kem đậu xanh và kem thập cẩm lấy được lần lượt là \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) \(\left( {a;\,\,b;\,\,c;\,\,d \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Vì một người vào cửa hàng mua 9 cốc kem nên \(a + b + c + d = 9\,\,\,\left( * \right)\).

Để 9 cốc kem có đủ bốn loại kem thì phương trình (*) phải có nghiệm nguyên dương.

Chia số 9 thành 4 số 1, đặt 3 dấu cộng vào 8 vị trí giữa 9 số 1 đó thì phương trình (*) sẽ thỏa mãn có nghiệm nguyên dương, do đó để 9 cốc kem có đủ 4 loại có \(C_8^3\) cách.

Mặt khác tập hợp tất cả các nghiệm của (*) là không gian mẫu của bài toán.

Ta có: \(a + b + c + d = 9 \Rightarrow \left( {a + 1} \right) + \left( {b + 1} \right) + \left( {c + 1} \right) + \left( {d + 1} \right) = 13\,\,\left( {**} \right)\).

Khi đó không gian mẫu của bài toán là số nghiệm của phương trình (**), với \(a + 1,\,\,b + 1,\,\,c + 1,\,\,d + 1\) nguyên dương \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{12}^3\).

Vậy xác suất cần tìm là \(P = \dfrac{{C_8^3}}{{C_{12}^3}} = \dfrac{{14}}{{55}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.