Một cửa hàng kem có bán bốn loại kem: kem sôcôla, kem sữa, kem đậu xanh và kem thập cẩm. Một người vào cửa hàng mua 9 cốc kem. Xác suất để trong 9 cốc kem có đủ cả bốn loại kem bằng:

Câu 468644: Một cửa hàng kem có bán bốn loại kem: kem sôcôla, kem sữa, kem đậu xanh và kem thập cẩm. Một người vào cửa hàng mua 9 cốc kem. Xác suất để trong 9 cốc kem có đủ cả bốn loại kem bằng:

A. \(\dfrac{{14}}{{55}}\)

B. \(\dfrac{{56}}{{165}}\)

C. \(\dfrac{9}{{13}}\)

D. \(\dfrac{7}{{15}}\)

Câu hỏi : 468644

Quảng cáo

Đáp án : A
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi số lượng kem kem sôcôla, kem sữa, kem đậu xanh và kem thập cẩm lấy được lần lượt là \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) \(\left( {a;\,\,b;\,\,c;\,\,d \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Vì một người vào cửa hàng mua 9 cốc kem nên \(a + b + c + d = 9\,\,\,\left( * \right)\).
Để 9 cốc kem có đủ bốn loại kem thì phương trình (*) phải có nghiệm nguyên dương.
Chia số 9 thành 4 số 1, đặt 3 dấu cộng vào 8 vị trí giữa 9 số 1 đó thì phương trình (*) sẽ thỏa mãn có nghiệm nguyên dương, do đó để 9 cốc kem có đủ 4 loại có \(C_8^3\) cách.
Mặt khác tập hợp tất cả các nghiệm của (*) là không gian mẫu của bài toán.
Ta có: \(a + b + c + d = 9 \Rightarrow \left( {a + 1} \right) + \left( {b + 1} \right) + \left( {c + 1} \right) + \left( {d + 1} \right) = 13\,\,\left( {**} \right)\).
Khi đó không gian mẫu của bài toán là số nghiệm của phương trình (**), với \(a + 1,\,\,b + 1,\,\,c + 1,\,\,d + 1\) nguyên dương \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{12}^3\).
Vậy xác suất cần tìm là \(P = \dfrac{{C_8^3}}{{C_{12}^3}} = \dfrac{{14}}{{55}}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.