Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} -

Câu hỏi số 470072:

Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} - \left( {2m - 3} \right)x - m + 2\) luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

A. \(5\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:470072

Phương pháp giải

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

- Sử dụng: \(a{x^2} + bx + c \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(y' = {x^2} - 2mx - 2m + 3\).

Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} - \left( {2m - 3} \right)x - m + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 2mx - 2m + 3 \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\\Delta ' = {m^2} + 2m - 3 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 \le m \le 1\end{array}\)

Mà \(m \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow m = 1\).

Vậy có 1 giá trị nguyên dương của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.