Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau: a. \(y = {\left( {{x^2} + 1} \right)^3}\) b. \(y = x\sqrt {{x^2}

Câu hỏi số 473844:

Thông hiểu

Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:

a. \(y = {\left( {{x^2} + 1} \right)^3}\)

b. \(y = x\sqrt {{x^2} + 1} \)

c. \(y = {x^2}{\rm{cos2}}x\)

d. \(y = \sin 5x.\cos 2x\)

Giải chi tiết

a) \(y = {\left( {{x^2} + 1} \right)^3}\)

\(\begin{array}{l}y' = 3{\left( {{x^2} + 1} \right)^2}.2x = 6x{\left( {{x^2} + 1} \right)^2}\\y'' = 6{\left( {{x^2} + 1} \right)^2} + 6x.2\left( {{x^2} + 1} \right).2x\\\,\,\,\,\,\,\, = 6{\left( {{x^2} + 1} \right)^2} + 24{x^2}\left( {{x^2} + 1} \right)\end{array}\)

b) \(y = x\sqrt {{x^2} + 1} \)

\(\begin{array}{l}y' = \sqrt {{x^2} + 1} + x.\dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \dfrac{{2{x^2} + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\\y'' = \dfrac{{4x\sqrt {{x^2} + 1} - \left( {2{x^2} + 1} \right).\dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{{x^2} + 1}}\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{4x\left( {{x^2} + 1} \right) - x\left( {2{x^2} + 1} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 1} \left( {{x^2} + 1} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{4{x^3} + 4x - 2{x^3} - x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} \left( {{x^2} + 1} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{2{x^3} + 3x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} \left( {{x^2} + 1} \right)}}\end{array}\)

c) \(y = {x^2}{\rm{cos2}}x\)

\(\begin{array}{l}y' = 2x\cos 2x + {x^2}.\left( { - 2} \right)\sin 2x\\\,\,\,\,\, = 2x\cos 2x - 2{x^2}\sin 2x\\y'' = 2\cos 2x + 2x.\left( { - 2} \right)\sin 2x - \left( {4x\sin 2x + 2{x^2}.2\cos 2x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 2\cos 2x - 4x\sin 2x - 4x\sin 2x - 4{x^2}\cos 2x\\\,\,\,\,\,\,\, = - 4{x^2}\cos 2x + 2\cos 2x - 8x\sin 2x\end{array}\)

d) \(y = \sin 5x.\cos 2x = \dfrac{1}{2}\left( {\sin 7x + \sin 3x} \right)\)

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{1}{2}\left( {7\cos 7x + 3\cos 3x} \right)\\y'' = \dfrac{1}{2}\left( { - 49\sin 7x - 9\sin 3x} \right)\end{array}\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:473844

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.