Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 2 + i} \right| = \left| {\overline z + i} \right|\). Tập

Câu hỏi số 473971:

Thông hiểu

Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 2 + i} \right| = \left| {\overline z + i} \right|\). Tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) là đường thẳng có phương trình

A. \(x - y + 1 = 0\)

B. \(x + y + 1 = 0\)

C. \(x + 1 = 0\)

D. \(2x + 2y + 3 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:473971

Phương pháp giải

- Gọi \(z = x + yi\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right)\), thay vào phương trình tìm mối liên hệ giữa \(x,\,\,y\).

- Sử dụng công thức \(z = a + bi \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

Giải chi tiết

Gọi \(z = x + yi\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right)\), khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {x + yi + 2 + i} \right| = \left| {x - yi + i} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4x + 4 + 2y + 1 = - 2y + 1\\ \Leftrightarrow 4x + 4y + 4 = 0\\ \Leftrightarrow x + y + 1 = 0\end{array}\)

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường thẳng có phương trình \(x + y + 1 = 0\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.