Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 2 + i} \right| = \left| {\overline z + i} \right|\). Tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) là đường thẳng có phương trình

Câu 473971: Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 2 + i} \right| = \left| {\overline z + i} \right|\). Tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) là đường thẳng có phương trình

A. \(x - y + 1 = 0\)

B. \(x + y + 1 = 0\)

C. \(x + 1 = 0\)

D. \(2x + 2y + 3 = 0\)

Câu hỏi : 473971

Phương pháp giải:

- Gọi \(z = x + yi\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right)\), thay vào phương trình tìm mối liên hệ giữa \(x,\,\,y\).

- Sử dụng công thức \(z = a + bi \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(z = x + yi\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right)\), khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {x + yi + 2 + i} \right| = \left| {x - yi + i} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4x + 4 + 2y + 1 = - 2y + 1\\ \Leftrightarrow 4x + 4y + 4 = 0\\ \Leftrightarrow x + y + 1 = 0\end{array}\)

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường thẳng có phương trình \(x + y + 1 = 0\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.