Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua hai điểm \(M\left( {3;1; - 1} \right),\,N\left( {2; - 1;4} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):\,2x - y + 3z + 75 = 0\) có phương trình là
Câu 473974: Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua hai điểm \(M\left( {3;1; - 1} \right),\,N\left( {2; - 1;4} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):\,2x - y + 3z + 75 = 0\) có phương trình là
A. \(x - 13y - 5{\rm{z}} - 5 = 0.\)
B. \(x - 13y - 5{\rm{z + }}5 = 0.\)
C. \(x + 13y - 5{\rm{z + }}5 = 0.\)
D. \(x + 13y - 5{\rm{z + }}\,15 = 0.\)
- Gọi \(\overrightarrow {{n_P}} \) là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( P \right)\). Vì \(\left\{ \begin{array}{l}M,\,\,N \in \left( P \right)\\\left( P \right) \bot \left( Q \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {MN} \\\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {{n_Q}} \end{array} \right.\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\).
- Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) là:
\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(\overrightarrow {{n_P}} \) là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}M,\,\,N \in \left( P \right)\\\left( P \right) \bot \left( Q \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {MN} = \left( { - 1; - 2;5} \right)\\\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {{n_Q}} = \left( {2; - 1;3} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( { - 1;13;5} \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
\( - \left( {x - 3} \right) + 13\left( {y - 1} \right) + 5\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 13y - 5z + 5 = 0\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
