Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua hai điểm \(M\left( {3;1; - 1}

Câu hỏi số 473974:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua hai điểm \(M\left( {3;1; - 1} \right),\,N\left( {2; - 1;4} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):\,2x - y + 3z + 75 = 0\) có phương trình là

A. \(x - 13y - 5{\rm{z}} - 5 = 0.\)

B. \(x - 13y - 5{\rm{z + }}5 = 0.\)

C. \(x + 13y - 5{\rm{z + }}5 = 0.\)

D. \(x + 13y - 5{\rm{z + }}\,15 = 0.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:473974

Phương pháp giải

- Gọi \(\overrightarrow {{n_P}} \) là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( P \right)\). Vì \(\left\{ \begin{array}{l}M,\,\,N \in \left( P \right)\\\left( P \right) \bot \left( Q \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {MN} \\\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {{n_Q}} \end{array} \right.\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\).

- Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) là:

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)

Giải chi tiết

Gọi \(\overrightarrow {{n_P}} \) là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}M,\,\,N \in \left( P \right)\\\left( P \right) \bot \left( Q \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {MN} = \left( { - 1; - 2;5} \right)\\\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {{n_Q}} = \left( {2; - 1;3} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( { - 1;13;5} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

\( - \left( {x - 3} \right) + 13\left( {y - 1} \right) + 5\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 13y - 5z + 5 = 0\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.