Cho khối nón có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng \(12\pi\). Hỏi thể tích của khối nón đã cho bằng bao nhiêu?

Câu 473975: Cho khối nón có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng \(12\pi\). Hỏi thể tích của khối nón đã cho bằng bao nhiêu?

A. \(3\sqrt 7 \pi \)

B. \(9\sqrt 7 \pi \)

C. \(15\pi \)

D. \(5\pi \)

Câu hỏi : 473975

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy \(r\), độ dài đường sinh \(l\) là \({S_{xq}} = \pi rl\), từ đó tính \(l\).

- Tính chiều cao \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} \).

- Thể tích khối nón có bán kính đáy \(r\), đường cao \(h\) là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(h,\,\,l\) lần lượt là chiều cao và độ dài đường sinh của khối nón ta có:

\(\begin{array}{l}{S_{xq}} = \pi rl \Leftrightarrow 12\pi = \pi .3.l \Leftrightarrow l = 4\\ \Rightarrow h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = \sqrt {{4^2} - {3^2}} = \sqrt 7 \end{array}\)

Vậy thể tích khối nón là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {.3^2}.\sqrt 7 = 3\sqrt 7 \pi \).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.