Cho khối nón có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng \(12\pi\). Hỏi thể tích của

Câu hỏi số 473975:

Thông hiểu

Cho khối nón có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng \(12\pi\). Hỏi thể tích của khối nón đã cho bằng bao nhiêu?

A. \(3\sqrt 7 \pi \)

B. \(9\sqrt 7 \pi \)

C. \(15\pi \)

D. \(5\pi \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:473975

Phương pháp giải

- Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy \(r\), độ dài đường sinh \(l\) là \({S_{xq}} = \pi rl\), từ đó tính \(l\).

- Tính chiều cao \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} \).

- Thể tích khối nón có bán kính đáy \(r\), đường cao \(h\) là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Giải chi tiết

Gọi \(h,\,\,l\) lần lượt là chiều cao và độ dài đường sinh của khối nón ta có:

\(\begin{array}{l}{S_{xq}} = \pi rl \Leftrightarrow 12\pi = \pi .3.l \Leftrightarrow l = 4\\ \Rightarrow h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = \sqrt {{4^2} - {3^2}} = \sqrt 7 \end{array}\)

Vậy thể tích khối nón là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {.3^2}.\sqrt 7 = 3\sqrt 7 \pi \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.