Cho bất phương trình: \(\dfrac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x + 2}} > 1.\) Nghiệm nguyên lớn nhất của

Câu hỏi số 474194:

Vận dụng

Cho bất phương trình: \(\dfrac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x + 2}} > 1.\) Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình trên là:

A. \( - 1\)

B. \(1\)

C. \( - 3\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:474194

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ.

Giải bất phương trình theo hai trường hợp: \(\left[ \begin{array}{l}x + 2 > 0\\x + 2 < 0\end{array} \right.\)

\(\left| A \right| > B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A > B\\A < - B\end{array} \right.\); \(\left| A \right| < B \Leftrightarrow - B < A < B\)

Từ đó xác định được nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ne - 2\)

TH1: \(x + 2 > 0 \Leftrightarrow x > - 2\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x + 2}} > 1 \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x + 2}} - \dfrac{{x + 2}}{{x + 2}} > 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {x - 1} \right| - \left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} > 0\end{array}\)

\(\,\, \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| - \left( {x + 2} \right) > 0\) (vì \(x + 2 > 0\))

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| > x + 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 > x + 2\\x - 1 < - x - 2\end{array} \right.\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 > 2\,\,\left( {{\mathop{\rm vô}\nolimits} l\'y } \right)\\2x < - 1\end{array} \right.\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x < - \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện \(x > - 2\)\( \Rightarrow \) Tập nghiệm của bất phương trình là \( - 2 < x < - \dfrac{1}{2}\).

Trường hợp 2: \(x + 2 < 0 \Leftrightarrow x < - 2\)

\( \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| - \left( {x + 2} \right) < 0\) (vì \(x + 2 < 0\))

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| < x + 2\\ \Leftrightarrow - x - 2 < x - 1 < x + 2\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x - 2 < x - 1\\x - 1 < x + 2\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x < 1\\0 < 3\end{array} \right.\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x > - \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện \(x < - 2\), nghiệm của bất phương trình là \(x \in \emptyset \).

Kết hợp hai trường hợp ta được tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right)\) .

Vậy nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là \( - 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.