Cho bất phương trình: \(\dfrac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x + 2}} > 1.\) Nghiệm nguyên lớn nhất của

Câu hỏi số 474194:

Vận dụng

Cho bất phương trình: \(\dfrac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x + 2}} > 1.\) Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình trên là:

A. \( - 1\)

B. \(1\)

C. \( - 3\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:474194

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ.

Giải bất phương trình theo hai trường hợp: \(\left[ \begin{array}{l}x + 2 > 0\\x + 2 < 0\end{array} \right.\)

\(\left| A \right| > B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A > B\\A < - B\end{array} \right.\); \(\left| A \right| < B \Leftrightarrow - B < A < B\)

Từ đó xác định được nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ne - 2\)

TH1: \(x + 2 > 0 \Leftrightarrow x > - 2\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x + 2}} > 1 \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x + 2}} - \dfrac{{x + 2}}{{x + 2}} > 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {x - 1} \right| - \left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} > 0\end{array}\)

\(\,\, \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| - \left( {x + 2} \right) > 0\) (vì \(x + 2 > 0\))

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| > x + 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 > x + 2\\x - 1 < - x - 2\end{array} \right.\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 > 2\,\,\left( {{\mathop{\rm vô}\nolimits} l\'y } \right)\\2x < - 1\end{array} \right.\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x < - \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện \(x > - 2\)\( \Rightarrow \) Tập nghiệm của bất phương trình là \( - 2 < x < - \dfrac{1}{2}\).

Trường hợp 2: \(x + 2 < 0 \Leftrightarrow x < - 2\)

\( \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| - \left( {x + 2} \right) < 0\) (vì \(x + 2 < 0\))

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| < x + 2\\ \Leftrightarrow - x - 2 < x - 1 < x + 2\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x - 2 < x - 1\\x - 1 < x + 2\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x < 1\\0 < 3\end{array} \right.\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x > - \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện \(x < - 2\), nghiệm của bất phương trình là \(x \in \emptyset \).

Kết hợp hai trường hợp ta được tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right)\) .

Vậy nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là \( - 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10