Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm các giới hạn sau:

Tìm các giới hạn sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 3x + 1}  - x} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:475604
Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 3x + 1}  - x} \right)\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 3x + 1}  - x} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{{x^2} + 3x + 1 - {x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 3x + 1}  + x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{3x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 3x + 1}  + x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{3 + \dfrac{1}{x}}}{{\sqrt {1 + \dfrac{3}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}}  + 1}} = \dfrac{3}{2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 3x + 1}  - x} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( { - x\sqrt {1 + \dfrac{3}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}}  - x} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ { - x\left( {\sqrt {1 + \dfrac{3}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}}  + 1} \right)} \right] =  + \infty \end{array}\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( { - x} \right) =  + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {1 + \dfrac{3}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}}  + 1} \right) = 2 > 0\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + 2x}  + x - 1} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:475605
Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + 2x}  + x - 1} \right)\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + 2x}  + x - 1} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {x\sqrt {4 + \dfrac{2}{x}}  + x - 1} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } x\left( {\sqrt {4 + \dfrac{2}{x}}  + 1 - \dfrac{1}{x}} \right) =  + \infty \end{array}\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } x =  + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {4 + \dfrac{2}{x}}  + 1 - \dfrac{1}{x}} \right) = 3 > 0\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + 2x}  + x - 1} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( { - x\sqrt {4 + \dfrac{2}{x}}  + x - 1} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } x\left( { - \sqrt {4 + \dfrac{2}{x}}  + 1 - \dfrac{1}{x}} \right) =  + \infty \end{array}\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } x =  - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( { - \sqrt {4 + \dfrac{2}{x}}  + 1 - \dfrac{1}{x}} \right) =  - 1 < 0\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Thông hiểu

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } x\left( {\sqrt {{x^2} + 1}  - \sqrt {{x^2} - 3} } \right)\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:475606
Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } x\left( {\sqrt {{x^2} + 1}  - \sqrt {{x^2} - 3} } \right)\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } x\left( {\sqrt {{x^2} + 1}  - \sqrt {{x^2} - 3} } \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } x.\dfrac{{{x^2} + 1 - {x^2} + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1}  + \sqrt {{x^2} - 3} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{4x}}{{\sqrt {{x^2} + 1}  + \sqrt {{x^2} - 3} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{4}{{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}}  + \sqrt {1 - \dfrac{3}{{{x^2}}}} }} = 2\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } x\left( {\sqrt {{x^2} + 1}  - \sqrt {{x^2} - 3} } \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } x.\dfrac{{{x^2} + 1 - {x^2} + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1}  + \sqrt {{x^2} - 3} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{4x}}{{\sqrt {{x^2} + 1}  + \sqrt {{x^2} - 3} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{4}{{ - \sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}}  - \sqrt {1 - \dfrac{3}{{{x^2}}}} }} =  - 2\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 4:
Thông hiểu

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( {\sqrt {3x + \sqrt {3x + \sqrt {3x} } }  - \sqrt {3x} } \right)\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:475607
Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( {\sqrt {3x + \sqrt {3x + \sqrt {3x} } }  - \sqrt {3x} } \right)\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {3x + \sqrt {3x + \sqrt {3x} } }  - \sqrt {3x} } \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{3x + \sqrt {3x + \sqrt {3x} }  - 3x}}{{\sqrt {3x + \sqrt {3x + \sqrt {3x} } }  + \sqrt {3x} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\sqrt {3x + \sqrt {3x} } }}{{\sqrt {3x + \sqrt {3x + \sqrt {3x} } }  + \sqrt {3x} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\sqrt {3 + \dfrac{{\sqrt {3x} }}{x}} }}{{\sqrt {3 + \dfrac{{\sqrt {3x + \sqrt {3x} } }}{x}}  + \sqrt 3 }}\\ = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 3  + \sqrt 3 }} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {3x + \sqrt {3x + \sqrt {3x} } }  - \sqrt {3x} } \right)\) không tồn tại do \(\sqrt {3x} \) xác định khi và chỉ khi \(3x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn