Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm các giới hạn sau:

Tìm các giới hạn sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt[3]{{5{x^3} + {x^2}}} + \sqrt[3]{{x - 5{x^3}}}} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:475609
Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt[3]{{5{x^3} + {x^2}}} + \sqrt[3]{{x - 5{x^3}}}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{5{x^3} + {x^2} + x - 5{x^3}}}{{{{\sqrt[3]{{5{x^3} + {x^2}}}}^2} - \sqrt[3]{{5{x^3} + {x^2}}}\sqrt[3]{{x - 5{x^3}}} + {{\sqrt[3]{{x - 5{x^3}}}}^2}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{{x^2} + x}}{{{{\sqrt[3]{{5{x^3} + {x^2}}}}^2} - \sqrt[3]{{5{x^3} + {x^2}}}\sqrt[3]{{x - 5{x^3}}} + {{\sqrt[3]{{x - 5{x^3}}}}^2}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{1}{x}}}{{{{\sqrt[3]{{5 + \dfrac{1}{x}}}}^2} - \sqrt[3]{{5 + \dfrac{1}{x}}}\sqrt[3]{{\dfrac{1}{{{x^2}}} - 5}} + {{\sqrt[3]{{\dfrac{1}{{{x^2}}} - 5}}}^2}}}\\ = \dfrac{1}{{{{\sqrt[3]{5}}^2} - \sqrt[3]{5}\sqrt[3]{{ - 5}} + {{\sqrt[3]{{ - 5}}}^2}}} = \dfrac{1}{{\sqrt[3]{{25}}}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + x}  - \sqrt[3]{{8{x^3} - x}}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:475610
Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + x}  - \sqrt[3]{{8{x^3} - x}}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + x}  - 2x + 2x - \sqrt[3]{{8{x^3} - x}}} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + x}  - 2x} \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {2x - \sqrt[3]{{8{x^3} - x}}} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{4{x^2} + x - 4{x^2}}}{{\sqrt {4{x^2} + x}  + 2x}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{8{x^3} - 8{x^3} + x}}{{4{x^2} + 2x.\sqrt[3]{{8{x^3} - x}} + {{\sqrt[3]{{8{x^3} - x}}}^2}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{x}{{\sqrt {4{x^2} + x}  + 2x}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{x}{{4{x^2} + 2x.\sqrt[3]{{8{x^3} - x}} + {{\sqrt[3]{{8{x^3} - x}}}^2}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{1}{{\sqrt {4 + \dfrac{1}{x}}  + 2}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\dfrac{1}{x}}}{{4 + 2.\sqrt[3]{{8 - \dfrac{1}{{{x^2}}}}} + {{\sqrt[3]{{8 - \dfrac{1}{{{x^2}}}}}}^2}}}\\ = \dfrac{1}{{2 + 2}} + 0 = \dfrac{1}{4}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {x + 2}  - 2\sqrt {x - 1}  + \sqrt x } \right)\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:475611
Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {x + 2}  - 2\sqrt {x - 1}  + \sqrt x } \right)\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {x + 2}  - \sqrt {x - 1}  + \sqrt x  - \sqrt {x - 1} } \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {x + 2}  - \sqrt {x - 1} } \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt x  - \sqrt {x - 1} } \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{x + 2 - x + 1}}{{\sqrt {x + 2}  + \sqrt {x - 1} }} + \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{x - x + 1}}{{\sqrt x  + \sqrt {x - 1} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{3}{{\sqrt {x + 2}  + \sqrt {x - 1} }} + \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{1}{{\sqrt x  + \sqrt {x - 1} }}\\ = 0\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 4:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + x}  - 3\sqrt[3]{{1 - {x^3}}} + \sqrt {{x^2} + 2} } \right)\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:475612
Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + x}  - 3\sqrt[3]{{1 - {x^3}}} + \sqrt {{x^2} + 2} } \right)\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( { - x\sqrt {4 + \dfrac{1}{x}}  - 3x\sqrt[3]{{\dfrac{1}{{{x^3}}} - 1}} - x\sqrt {1 + \dfrac{2}{{{x^2}}}} } \right) =  - \infty \)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( { - x\sqrt {4 + \dfrac{1}{x}} } \right) =  - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( { - 3x\sqrt[3]{{\dfrac{1}{{{x^3}}} - 1}}} \right) =  - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( { - x\sqrt {1 + \dfrac{2}{{{x^2}}}} } \right) =  - \infty \end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn