Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Số giá trị
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(3f\left( {{x^2} - 4x} \right) = m + 5\) có ít nhất 5 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Đặt \(t = {x^2} - 4x\), với \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\), đưa phương trình về dạng \(f\left( t \right) = m\,\,\left( * \right)\).
- Xác định mỗi nghiệm \(t\) cho bao nhiêu nghiệm \(x\) trên từng khoảng cụ thể.
- Tìm điều kiện về số nghiệm của phương trình (*) để phương trình ban đầu có ít nhất 5 nghiệm phân biệt.
Ta có \(3f\left( {{x^2} - 4x} \right) = m + 5 \Leftrightarrow f\left( {{x^2} - 4x} \right) = \dfrac{{m + 5}}{3}\)
Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 4x} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow g'\left( x \right) = \left( {2x - 4} \right)f'\left( {{x^2} - 4x} \right)\\g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 2\left( {kép} \right)\\x = 2 + \sqrt 2 \\x = 2 - \sqrt 2 \\x = 4\end{array} \right.\end{array}\)
Khi đó ta có bảng biến thiên hàm \(g\left( x \right)\) như sau
Từ bảng biến thiên suy ra hàm \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 4x} \right) = \dfrac{{m + 5}}{3}\) có ít nhất 5 nghiệm thuộc \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi
\( - 2 < \dfrac{{m + 5}}{3} < 2 \Leftrightarrow - 11 < m < 1\)
Do m nguyên nên \(m \in \left\{ { - 10; - 9;...;0} \right\}\)
Vậy có 11 giá trị nguyên của m thoả mãn.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
