Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Số giá trị nguyên của tham số

Câu hỏi số 476278:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(3f\left( {{x^2} - 4x} \right) = m + 5\) có ít nhất 5 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) là:

A. \(12\)

B. \(14\)

C. \(11\)

D. \(13\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476278

Phương pháp giải

- Đặt \(t = {x^2} - 4x\), với \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\), đưa phương trình về dạng \(f\left( t \right) = m\,\,\left( * \right)\).

- Xác định mỗi nghiệm \(t\) cho bao nhiêu nghiệm \(x\) trên từng khoảng cụ thể.

- Tìm điều kiện về số nghiệm của phương trình (*) để phương trình ban đầu có ít nhất 5 nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

Đặt \(t = {x^2} - 4x\), với \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\), khi đó phương trình trở thành \(3f\left( t \right) = m + 5 \Leftrightarrow f\left( t \right) = \dfrac{{m + 5}}{3}\,\,\,\left( * \right)\).

Ta có \(t'\left( x \right) = 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \in \left( {0; + \infty } \right)\).

BBT:

Dựa vào BBT đề bài cho, ta thấy phương trình \(f\left( t \right) = \dfrac{{m + 5}}{3}\) có tối đa 4 nghiệm, mỗi nghiệm \(t \in \left( { - 4;0} \right)\) cho 2 nghiệm \(x\) phân biệt, mỗi nghiệm \(t \in \left[ {0; + \infty } \right) \cup \left\{ { - 4} \right\}\) cho 1 nghiệm \(x\).

Để phương trình ban đầu có ít nhất 5 nghiệm thuộc \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì phương trình (*):

TH1: Có 1 nghiệm \(t \in \left( { - 4;0} \right)\) và 3 nghiệm \(t \in \left[ {0; + \infty } \right) \cup \left\{ { - 4} \right\}\) (ktm).

TH1: Có 2 nghiệm \(t \in \left( { - 4;0} \right)\) và 1 nghiệm \(t \in \left[ {0; + \infty } \right) \cup \left\{ { - 4} \right\}\) (ktm).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < \dfrac{{m + 5}}{3} \le 2\\ - 3 \le \dfrac{{m + 5}}{3} \ne - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6 < m + 5 \le 5\\ - 9 \le m + 5 \ne - 6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 11 < m \le 0\\ - 14 \le m \ne - 11\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \left[ { - 14;0} \right]\backslash \left\{ { - 11} \right\}\end{array}\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow \) Có 14 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.