Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Biết hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Biết hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số \(y = {2021^{f\left( x \right)}} + {2020^{f\left( x \right)}}\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
- Giải phương trình \(y' = 0\) bằng cách xét tương giao.
- Số cực trị của hàm số chính là số nghiệm bội lẻ phân biệt của phương trình \(y' = 0\).
Xét hàm số \(y = {2021^{f\left( x \right)}} + {2020^{f\left( x \right)}}\) ta có:
\(\begin{array}{l}y' = f'\left( x \right){.2021^{f\left( x \right)}}\ln 2021 + f'\left( x \right){.2020^{f\left( x \right)}}\ln 2020\\y' = f'\left( x \right).\left[ {{{2021}^{f\left( x \right)}}\ln 2021 + {{2020}^{f\left( x \right)}}\ln 2020} \right]\\ \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 0\,\,\,\left( {do\,{{2021}^{f\left( x \right)}}\ln 2021 + {{2020}^{f\left( x \right)}}\ln 2020 > 0\,\,\forall x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a < 0\\x = b \in \left( {1;3} \right)\\x = c \in \left( {1;3} \right)\end{array} \right.\,\,\left( {b < c} \right)\end{array}\)
Ba nghiệm này là ba nghiệm phân biệt và là các nghiệm đơn.
Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
