Cho \(n\) là số tự nhiên có bốn chữ số bất kì. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số thực

Câu hỏi số 477169:

Vận dụng

Cho \(n\) là số tự nhiên có bốn chữ số bất kì. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số thực \(\alpha \) thỏa mãn \({3^\alpha } = n\). Chọn ngẫu nhiên một phần tử của \(S\). Xác suất để chọn được một số tự nhiên bằng:

A. \(\dfrac{1}{{4500}}\)

B. \(\dfrac{1}{{3000}}\)

C. \(\dfrac{1}{{2500}}\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:477169

Phương pháp giải

- Tìm số các số tự nhiên có 4 chữ số, từ đó suy ra số phần tử của tập hợp \(S\) và số phần tử của không gian mẫu.

- Gọi A là biến cố: “chọn được một số tự nhiên”.

- Từ giả thiết \({3^\alpha } = n\) tìm \(n\), cho \(n \in \left[ {1000;9999} \right]\), từ đó tìm \(\alpha \in \mathbb{N}\) thỏa mãn.

- Tính xác suất của biến cố.

Giải chi tiết

Vì \(n\) là số tự nhiên có bốn chữ số bất kì nên \(1000 \le n \le 9999\) và có \(9999 - 1000 + 1 = 9000\) số tự nhiên có 4 chữ số.

Theo bài ra ta có \({3^\alpha } = n \Leftrightarrow \alpha = {\log _3}n\).

Vì có 9000 số tự nhiên có 4 chữ số nên tập hợp \(S\) có 9000 phần tử \( \Rightarrow \) Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 9000\).

Gọi A là biến cố: “chọn được một số tự nhiên”.

Ta có

\(\begin{array}{l}1000 \le n \le 9999 \Rightarrow {\log _3}1000 \le {\log _3}n \le {\log _3}9999\\ \Rightarrow 6,29 \le {\log _3}n \le 8,38 \Rightarrow 6,29 \le \alpha \le 8,38\end{array}\)

Mà \(\alpha \in \mathbb{N} \Rightarrow \alpha \in \left\{ {7;8} \right\}\) \( \Rightarrow n\left( A \right) = 2\).

Vậy xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{2}{{9000}} = \dfrac{1}{{4500}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.