Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích \(V\). Lấy điểm \(I\) thuộc cạnh \(CC'\) sao cho \(CI =
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích \(V\). Lấy điểm \(I\) thuộc cạnh \(CC'\) sao cho \(CI = 4IC'\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là điểm đối xứng của \(A',\,\,B'\) qua \(I\). Gọi \(V'\) là thể tích của khối đa diện \(CABMNC'\). Tỉ số \(\dfrac{V}{{V'}}\) bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sưu tầm nhóm Toán VD – VDC
Gọi \(V,\,\,V'\) lần lượt là thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) và khối đa diện \(CABMNC'\).
Gọi \(P = AM \cap CC'\).
Vì \(I\) là trung điểm của \(A'M\) và \(B'N\) nên \(ABMN\) là hình bình hành và \(A,\,\,B,\,\,M,\,\,N\) đồng phẳng.
Ta có \(AA'//CC'\), mà \(I\) là trung điểm của \(A'M\) nên \(P\) là trung điểm của \(AM\,\,\left( 1 \right)\).
Lại có \(BB'//CC'\), mà \(I\) là trung điểm của \(B'N\) nên \(P\) là trung điểm của \(BN\,\,\left( 2 \right)\).
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow P \in \left( {ABMN} \right)\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow PC' = PI + IC' = \dfrac{{AA'}}{2} + \dfrac{{CC'}}{5} = \dfrac{{CC'}}{2} + \dfrac{{CC'}}{5} = \dfrac{{7CC'}}{{10}}\\ \Rightarrow \dfrac{{CP}}{{CC'}} = \dfrac{3}{{10}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{V_{C.ABMN}}}}{{{V_{C'.ABMN}}}} = \dfrac{{d\left( {C;\left( {ABMN} \right)} \right)}}{{d\left( {C';\left( {ABMN} \right)} \right)}} = \dfrac{{CP}}{{CC'}} = \dfrac{3}{7} \Rightarrow {V_{C'.ABMN}} = \dfrac{7}{3}{V_{C.ABMN}}\end{array}\)
Ta có: \(\dfrac{{{V_{C.ABP}}}}{{{V_{C.ABC'}}}} = \dfrac{{CP}}{{CC'}} = \dfrac{3}{{10}} \Rightarrow {V_{C.ABP}} = \dfrac{3}{{10}}.{V_{C.ABC'}} = \dfrac{3}{{10}}.\dfrac{V}{3} = \dfrac{V}{{10}}\).
\(\left\{ \begin{array}{l}{V_{C.ABMN}} = 2{V_{C.ABM}} = 4{V_{C.ABP}} = 4.\dfrac{V}{{10}} = \dfrac{{2V}}{5}\\{V_{C'.ABMN}} = \dfrac{7}{3}{V_{C.ABMN}} = \dfrac{7}{3}.\dfrac{{2V}}{5} = \dfrac{{14V}}{{15}}\end{array} \right.\)
\(V' = {V_{CABMNC'}} = {V_{C'.ABMN}} + {V_{C.ABMN}} = \dfrac{{14V}}{{15}} + \dfrac{{2V}}{5} = \dfrac{4}{3}V\)
Vậy \(\dfrac{V}{{V'}} = \dfrac{3}{4}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
