Một mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C theo
Một mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C theo thứ tự mắc nối tiếp, với \(C{{\rm{R}}^2} < 2L\). Gọi M là điểm nối giữa cuộn dây L và tụ điện C. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch 1 điện áp xoay chiều có biểu thức \(u = {U_0}co{\rm{s}}\omega {\rm{t}}\) với \(\omega \) thay đổi được. Thay đổi \(\omega \) để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại khi đó \({U_{{c_{max}}}} = 1,25U\). Hệ số công suất của đoạn mạch AM là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+ Sử dụng biểu thức: \({U_C} = I.{Z_C}\)
+ Sử dụng phương pháp tìm cực trị
+ Sử dụng biểu thức tính hệ số công suất: \(co{\rm{s}}\varphi {\rm{ = }}\frac{R}{Z}\)
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện:
\({U_C} = I.{Z_C} = \frac{U}{{\omega C\sqrt {{R^2} + {{\left( {\omega L - \frac{1}{{\omega C}}} \right)}^2}} }}\)
\( \Rightarrow {U_C} = \frac{U}{{C\sqrt {{L^2}{\omega ^4} + \left( {{R^2} - \frac{{2L}}{C}} \right){\omega ^2} + \frac{1}{{{C^2}}}} }} = \frac{U}{{C\sqrt A }}\)
Vậy \({U_{{C_{ma{\rm{x}}}}}}\) khi \({A_{\min }}\)
Đặt \(x = {\omega ^2}\) \( \Rightarrow A = {L^2}{x^2} + \left( {{R^2} - 2\frac{L}{C}} \right)x + \frac{1}{{{C^2}}}\)
\(A' = 0 \Rightarrow x = {\omega ^2} = \frac{{\frac{{2L}}{C} - {R^2}}}{{2{L^2}}} = \frac{1}{{LC}} - \frac{{{R^2}}}{{2{L^2}}}\)
\( \Rightarrow \omega = \frac{1}{L}\sqrt {\frac{L}{C} - \frac{{{R^2}}}{2}} \)
Thay vào biểu thức \({U_C} \Rightarrow {U_{{C_{ma{\rm{x}}}}}} = \frac{{2UL}}{{R\sqrt {4LC - {R^2}{C^2}} }} = 1,25U\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 64{L^2} = 100LC{{\rm{R}}^2} - 25{C^2}{R^4}\\ \Rightarrow 25{C^2}{R^4} - 100LC{{\rm{R}}^2} + 64{L^2} = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{R^2} = \frac{{50LC + 30LC}}{{25{C^2}}} = \frac{{16L}}{{5C}}\left( {loai} \right)\\{R^2} = \frac{{50LC - 30LC}}{{25{C^2}}} = \frac{{4L}}{{5C}}\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow \frac{L}{C} = \frac{5}{4}{R^2}\)
Hệ số công suất của đoạn mạch AM:
\(\begin{array}{l}\cos {\varphi _{AM}} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {\omega ^2}{L^2}} }}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + \left( {\frac{1}{{LC}} - \frac{{{R^2}}}{{2{L^2}}}} \right){L^2}} }} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + \frac{L}{C} - \frac{{{R^2}}}{2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 7 }}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
