Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,mx + 5y - z + 1 = 0\) (\(m\) là tham số) và

Câu hỏi số 477968:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,mx + 5y - z + 1 = 0\) (\(m\) là tham số) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 11}}{7} = \dfrac{{y - 11}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{3}\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để \(d\) cắt \(\left( P \right)\)?

A. \(m \ne - 2\).

B. \(m \ne - 1\).

C. \(m \ne - 5\).

D. \(m \ne - 3\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:477968

Phương pháp giải

Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\) cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}Ax + By + Cz + D = 0\\\,\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\end{array} \right.\) có nghiệm.

Giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,mx + 5y - z + 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 11}}{7} = \dfrac{{y - 11}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{3}\) cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx + 5y - z + 1 = 0\\\,\dfrac{{x - 11}}{7} = \dfrac{{y - 11}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{3}\end{array} \right.\) có nghiệm.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}mx + 5y - z + 1 = 0\\x = 11 + 7t\\z = 11 + 2t\\z = 3 + 3t\end{array} \right.\\ \Rightarrow m\left( {11 + 7t} \right) + 5\left( {11 + 2t} \right) - 3 - 3t + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 11m + 7mt + 53 + 7t = 0\\ \Leftrightarrow \left( {7m + 7} \right)t = - 11m - 53\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Phương trình (*) có nghiệm \( \Leftrightarrow 7m + 7 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.