Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,mx + 5y - z + 1 = 0\) (\(m\) là tham số) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 11}}{7} = \dfrac{{y - 11}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{3}\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để \(d\) cắt \(\left( P \right)\)?
Câu 477968: Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,mx + 5y - z + 1 = 0\) (\(m\) là tham số) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 11}}{7} = \dfrac{{y - 11}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{3}\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để \(d\) cắt \(\left( P \right)\)?
A. \(m \ne - 2\).
B. \(m \ne - 1\).
C. \(m \ne - 5\).
D. \(m \ne - 3\).
Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\) cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}Ax + By + Cz + D = 0\\\,\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\end{array} \right.\) có nghiệm.
-
Đáp án : B(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,mx + 5y - z + 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 11}}{7} = \dfrac{{y - 11}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{3}\) cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx + 5y - z + 1 = 0\\\,\dfrac{{x - 11}}{7} = \dfrac{{y - 11}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{3}\end{array} \right.\) có nghiệm.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}mx + 5y - z + 1 = 0\\x = 11 + 7t\\z = 11 + 2t\\z = 3 + 3t\end{array} \right.\\ \Rightarrow m\left( {11 + 7t} \right) + 5\left( {11 + 2t} \right) - 3 - 3t + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 11m + 7mt + 53 + 7t = 0\\ \Leftrightarrow \left( {7m + 7} \right)t = - 11m - 53\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Phương trình (*) có nghiệm \( \Leftrightarrow 7m + 7 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 1\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
