Cho biểu thức \(P = \dfrac{{x\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} -

Cho biểu thức \(P = \dfrac{{x\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} - \dfrac{{2\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{3 - \sqrt x }}\) với \(x \ge 0,x \ne 9\).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức \(P\).

A. \(P = \dfrac{{x + 8}}{{\sqrt x - 3}}\)

B. \(P = \dfrac{{x + 8}}{{\sqrt x + 1}}\)

C. \(P = \dfrac{{x - 8}}{{\sqrt x + 1}}\)

D. \(P = \dfrac{{x - 8}}{{\sqrt x - 3}}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:478771

Phương pháp giải

Quy đồng và rút gọn thông thường

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 9.\)

\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{x\sqrt x - 3 - 2{{\left( {\sqrt x - 3} \right)}^2} - \left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\\P = \dfrac{{x\sqrt x + 8\sqrt x - 3x - 24}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\\P = \dfrac{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {x + 8} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\\P = \dfrac{{x + 8}}{{\sqrt x + 1}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Tìm \(x\) để \(P\) là số nguyên.

A. \(x = {\left( {\dfrac{{m + \sqrt {\left( {m - 4} \right)\left( {m - 8} \right)} }}{2}} \right)^2}\) \(\left( {4 \le m < 8,m \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(x = {\left( {\dfrac{{m \pm \sqrt {\left( {m - 4} \right)\left( {m - 8} \right)} }}{2}} \right)^2}\) \(\,\left( {m \ge 8,m \in \mathbb{Z}} \right).\)

B. \(x = {\left( {\dfrac{{m + \sqrt {\left( {m + 4} \right)\left( {m + 8} \right)} }}{2}} \right)^2}\) \(\left( {4 \le m < 8,m \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(x = {\left( {\dfrac{{m \pm \sqrt {\left( {m + 4} \right)\left( {m + 8} \right)} }}{2}} \right)^2}\) \(\,\left( {m \ge 8,m \in \mathbb{Z}} \right).\)

C. \(x = {\left( {\dfrac{{m + \sqrt {\left( {m + 4} \right)\left( {m + 8} \right)} }}{2}} \right)^2}\) \(\left( {4 \le m < 8,m \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(x = {\left( {\dfrac{{m - \sqrt {\left( {m + 4} \right)\left( {m + 8} \right)} }}{2}} \right)^2}\) \(\,\left( {m \ge 8,m \in \mathbb{Z}} \right).\)

D. \(x = {\left( {\dfrac{{m + \sqrt {\left( {m - 4} \right)\left( {m + 8} \right)} }}{2}} \right)^2}\) \(\left( {4 \le m < 8,m \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(x = {\left( {\dfrac{{m \pm \sqrt {\left( {m - 4} \right)\left( {m + 8} \right)} }}{2}} \right)^2}\) \(\,\left( {m \ge 8,m \in \mathbb{Z}} \right).\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:478772

Phương pháp giải

Đưa về bài toán biện luận nghiệm của phương trình bậc hai

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 9.\)

\(P = \dfrac{{x + 8}}{{\sqrt x + 1}} = \dfrac{{x - 1 + 9}}{{\sqrt x + 1}}\) \( = \left( {\sqrt x + 1} \right) + \dfrac{9}{{\sqrt x + 1}} - 2\) \( \ge 2\sqrt 9 - 2 = 4\)

Đặt \(\dfrac{{x + 8}}{{\sqrt x + 1}} = m \Rightarrow m \ge 4\)

Ta sẽ tìm giá trị của \(x\) khi \(m\) là số nguyên.

Ta có: \(\dfrac{{x + 8}}{{\sqrt x + 1}} = m\) \( \Leftrightarrow x - m\sqrt x + 8 - m = 0.\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Đặt \(\sqrt x = t\,\,\,\left( {t \ge 0,t \ne 3} \right)\), phương trình trở thành \({t^2} - mt + 8 - m = 0\,\,\,\,\left( 2 \right)\).

\(\Delta = {m^2} - 4\left( {8 - m} \right) = \left( {m - 4} \right)\left( {m + 8} \right) \ge 0\) (do \(m \ge 4\))

Để phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm thì phương trình \(\left( 2 \right)\) có ít nhất một nghiệm \(t \ge 0,t \ne 3\)

Nếu phương trình \(\left( 2 \right)\) có nghiệm \(t = 3\) thì: \({3^2} - m.3 + 8 - m = 0\) \( \Leftrightarrow m = \dfrac{{17}}{4}\), không là số nguyên.

Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} + {t_2} = m > 0\\{t_1}{t_2} = 8 - m\end{array} \right.\) nên phương trình \(\left( 2 \right)\) luôn có ít nhất một nghiệm dương.

TH1: \(4 \le m < 8\) thì phương trình \(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm trái dấu.

Trong đó nghiệm dương là \(t = \dfrac{{m + \sqrt {\left( {m - 4} \right)\left( {m + 8} \right)} }}{2}\) \( \Leftrightarrow x = {\left( {\dfrac{{m + \sqrt {\left( {m - 4} \right)\left( {m + 8} \right)} }}{2}} \right)^2}\)

TH2: \(m \ge 8\), khi đó phương trình \(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm không âm:

\(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{{m + \sqrt {\left( {m - 4} \right)\left( {m + 8} \right)} }}{2} \Rightarrow {x_1} = {\left( {\dfrac{{m + \sqrt {\left( {m - 4} \right)\left( {m + 8} \right)} }}{2}} \right)^2}\\{t_2} = \dfrac{{m - \sqrt {\left( {m - 4} \right)\left( {m + 8} \right)} }}{2} \Rightarrow {x_2} = {\left( {\dfrac{{m - \sqrt {\left( {m - 4} \right)\left( {m + 8} \right)} }}{2}} \right)^2}\end{array} \right.\)

Vậy để \(P\) là số nguyên thì \(x = {\left( {\dfrac{{m + \sqrt {\left( {m - 4} \right)\left( {m + 8} \right)} }}{2}} \right)^2}\) \(\left( {4 \le m < 8,m \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(x = {\left( {\dfrac{{m \pm \sqrt {\left( {m - 4} \right)\left( {m + 8} \right)} }}{2}} \right)^2}\) \(\,\left( {m \ge 8,m \in \mathbb{Z}} \right).\)

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho biểu thức \(P = \dfrac{{x\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} -

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn