Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\). Biết \(f\left(
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\). Biết \(f\left( 0 \right) = 0\) và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Phát biểu nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Sử dụng: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \). Tính \(\int\limits_0^3 {f'\left( x \right)dx} \), từ đó so sánh \(f\left( 3 \right),\,\,f'\left( 3 \right)\).
- Từ đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) suy ra BXD hàm số \(f''\left( x \right)\), so sánh \(f''\left( 3 \right)\) với \(0\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta có \(f'\left( 3 \right) = 0\).
Ta có \(S = \int\limits_0^3 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} = - \int\limits_0^3 {f'\left( x \right)dx} = f\left( 0 \right) - f\left( 3 \right) > 0\) nên \(f\left( 3 \right) < f\left( 0 \right) = 0\) \( \Rightarrow f\left( 3 \right) < f'\left( 3 \right)\).
Xét hàm số \(f'\left( x \right)\) trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\) ta, hàm số có 2 điểm cực trị \(\left\{ \begin{array}{l}x = a \in \left( {0;3} \right)\\x = b > 3\end{array} \right.\).
Ta có BXD \(f''\left( x \right)\) như sau:
\( \Rightarrow f''\left( 3 \right) > 0 = f'\left( 3 \right)\).
Vậy \(f\left( 3 \right) < f'\left( 3 \right) < f''\left( 3 \right)\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
