Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị của hàm số \(y =

Câu hỏi số 479026:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) được cho trong hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\sin x} \right)\) trên \(\left[ {0;\pi } \right]\) là:

A. \(f\left( 0 \right)\)

B. \(f\left( 1 \right)\)

C. \(f\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\)

D. \(f\left( {\dfrac{1}{2}} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:479026

Phương pháp giải

- Đặt \(t = \sin x\), tìm điều kiện của \(t\) ứng với \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\), đưa hàm số về dạng \(f\left( t \right)\).

- Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) đã cho lập BBT hàm số \(f\left( t \right)\) và tìm GTNN của hàm số trên đoạn giá trị của \(t\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sin x\), với \(x \in \left[ {0;\pi } \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;1} \right]\).

Khi đó ta có hàm số \(y = f\left( t \right)\) trên \(\left[ {0;1} \right]\) có \(f'\left( t \right) < 0\,\,\forall t \in \left[ {0;1} \right]\), do đó hàm số nghịch biến trên \(\left[ {0;1} \right]\) nên \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( t \right) = f\left( 1 \right)\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} g\left( x \right) = f\left( 1 \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.