Có bao nhiêu giá trị thực của \(y\) để với mỗi \(y\) tồn tại đúng 2 giá trị thực của \(x\)
Có bao nhiêu giá trị thực của \(y\) để với mỗi \(y\) tồn tại đúng 2 giá trị thực của \(x\) sao cho \(\ln \left( {4{x^2}} \right) = xy + y\)?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Coi phương trình \(\ln \left( {4{x^2}} \right) = xy + y\) là phương trình ẩn \(x\) tham số \(y\). Cô lập \(y\), đưa phương trình về dạng \(y = f\left( x \right)\).
- Lập BBT hàm số \(f\left( x \right)\), sử dụng tương giao tìm số nghiệm của phương trình.
ĐKXĐ: \(4{x^2} > 0 \Leftrightarrow x \ne 0\).
Coi phương trình \(\ln \left( {4{x^2}} \right) = xy + y\) là phương trình ẩn \(x\) tham số \(y\).
Ta có \(pt \Leftrightarrow \ln \left( {4{x^2}} \right) = y\left( {x + 1} \right)\).
Với \(x = - 1 \Rightarrow \ln 4 = 0\) (vô lí) \( \Rightarrow x \ne - 1\).
\( \Rightarrow y = \dfrac{{\ln \left( {4{x^2}} \right)}}{{x + 1}} = f\left( x \right)\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\ln \left( {4{x^2}} \right)}}{{x + 1}}\) với \(x \ne 1,\,\,x \ne 0\) ta có \(f'\left( x \right) = \dfrac{{\dfrac{{8x}}{{4{x^2}}}\left( {x + 1} \right) - \ln \left( {4{x^2}} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{2 + \dfrac{2}{x} - \ln \left( {4{x^2}} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).
Cho \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2 + \dfrac{2}{x} - \ln \left( {4{x^2}} \right) = 0\).
Tiếp tục xét hàm số \(g\left( x \right) = 2 + \dfrac{2}{x} - \ln \left( {4{x^2}} \right)\) ta có \(g'\left( x \right) = - \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{2}{x} = \dfrac{{ - 2 - 2x}}{{{x^2}}}\), \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 1\).
Dựa vào BBT ta thấy \(g\left( x \right) = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = a > 0\) và với \(\left\{ \begin{array}{l}x > a \Rightarrow g\left( x \right) < 0\\0 < x < a \Rightarrow g\left( x \right) > 0\\x < 0 \Rightarrow g\left( x \right) < 0\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow f\left( x \right) = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = a > 0\).
BBT hàm số \(f\left( x \right)\) như sau:
Do đó để phương trình \(y = \dfrac{{\ln \left( {4{x^2}} \right)}}{{x + 1}} = f\left( x \right)\) có đúng hai nghiệm thì \(\left[ \begin{array}{l}y = 0\\y = f\left( a \right)\end{array} \right.\).
Vậy có 1 giá trị thực của \(y\) thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
