Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị của hàm số \(y = f\left( {1

Câu hỏi số 479029:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị của hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right)\) được cho trong hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\left| {f\left( {\dfrac{{1 - x}}{{x + 2}}} \right) + m} \right| = 1\) có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ { - 1;1} \right]\)?

A. \(3\)

B. \(4\)

C. \(2\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:479029

Giải chi tiết

Từ đồ thị hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right)\) ta suy ra BBT hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:

Đặt \(t = \dfrac{{1 - x}}{{x + 2}} = \dfrac{{ - x + 1}}{{x + 2}} \Rightarrow t' = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \ne - 2\).

\( \Rightarrow \) Với \(x \in \left[ { - 1;1} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;2} \right]\).

Ta có BBT hàm số \(f\left( t \right)\) như sau:

Khi đó bài toán trở thành: Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\left| {f\left( t \right) + m} \right| = 1\,\,\left( * \right)\) có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ {0;2} \right]\)?

Ta có \(\left| {f\left( t \right) + m} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( t \right) + m = 1\\f\left( t \right) + m = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( t \right) = 1 - m\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\f\left( t \right) = - 1 - m\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).

Để (*) có 3 nghiệm phân biệt.

TH1: (1) có 2 nghiệm phân biệt và (2) có 1 nghiệm \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < 1 - m \le 1\\\left[ \begin{array}{l}1 < - 1 - m \le 3\\ - 1 - m = - 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 \le m < 3\\\left[ \begin{array}{l} - 4 \le m < - 2\\m = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow m = 1\).

TH1: (1) có 1 nghiệm và (2) có 2 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}1 < 1 - m \le 3\\1 - m = - 2\end{array} \right.\\ - 2 < - 1 - m \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l} - 2 \le m < 0\\m = 3\end{array} \right.\\ - 2 \le m < 1\end{array} \right. \Rightarrow - 2 \le m < 0\).

\( \Rightarrow m \in \left[ { - 2;0} \right) \cup \left\{ 1 \right\}\). Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;1} \right\}\).

Vậy có 3 giá trị của \(m\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.