Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Chứng tỏ rằng: \(D = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} +  \ldots  +

Câu hỏi số 481048:
Vận dụng cao

Chứng tỏ rằng: \(D = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{{{10}^2}}} < 1\)

Quảng cáo

Câu hỏi:481048
Phương pháp giải

Áp dụng:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{{2^2}}} = \dfrac{1}{{2.2}} < \dfrac{1}{{1.2}} = 1 - \dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{{{3^2}}} = \dfrac{1}{{3.3}} < \dfrac{1}{{2.3}} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}\\ \ldots \end{array}\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}D = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{{{10}^2}}}\\ \Rightarrow D = \dfrac{1}{{2.2}} + \dfrac{1}{{3.3}} + \dfrac{1}{{4.4}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{10.10}} < \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{9.10}}\\ \Rightarrow D < 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} +  \ldots  + \dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{{10}} = 1 - \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{9}{{10}} < 1\\ \Rightarrow D < 1\end{array}\)

Vậy \(D = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{{{10}^2}}} < 1\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com