Cho hình nón \(\left( T \right)\) đỉnh \(S\), có đáy là đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) tâm \(O\),
Cho hình nón \(\left( T \right)\) đỉnh \(S\), có đáy là đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) tâm \(O\), bán kính bằng \(2\), chiều cao hình nón \(\left( T \right)\) bằng 2. Khi cắt hình nón \(\left( T \right)\) bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn \(SO\) và song song với đáy của hình nón, ta được đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\) tâm \(I\). Lấy hai điểm \(A\) và \(B\) lần lượt trên hai đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\) và \(\left( {{C_1}} \right)\) sao cho góc giữa \(\overrightarrow {IA} \) và \(\overrightarrow {OB} \) là \({60^0}\). Thể tích của khối tứ diện \(IAOB\) bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng công thức \({V_{IAOB}} = \dfrac{1}{6}IA.OB.d\left( {IA;OB} \right).\sin \angle \left( {IA;OB} \right)\).
Gọi \(A' = SA \cap \left( {{C_1}} \right)\), áp dụng định lí Ta-lét ta có \(\dfrac{{IA}}{{OA'}} = \dfrac{{SI}}{{SO}} = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow IA = \dfrac{1}{2}OA' = 1\).
Ta có \(IO\) vuông góc và cắt cả \(IA,\,\,OB\) \( \Rightarrow IO\) là đoạn vuông góc chung của \(IA,\,\,OB\).
\( \Rightarrow d\left( {IA;OB} \right) = IO = \dfrac{1}{2}SO = 1\).
Vậy \({V_{IAOB}} = \dfrac{1}{6}IA.OB.d\left( {IA;OB} \right).\sin \angle \left( {IA;OB} \right) = \dfrac{1}{6}.1.2.1.\sin {60^0} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
