Trong các phương trình sau, có bao nhiêu phương trình là phương trình đường tròn? \(i)\) \({x^2} +

Câu hỏi số 481641:

Thông hiểu

Trong các phương trình sau, có bao nhiêu phương trình là phương trình đường tròn?

\(i)\) \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 9 = 0\)

\(ii)\) \({x^2} + {y^2} - 6x + 4y + 13 = 0\)

\(iii)\) \(2{x^2} + 2{y^2} - 8x - 4y - 6 = 0\)

\(iv)\) \(5{x^2} + 4y{}^2 + x - 4y + 1 = 0\)

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481641

Phương pháp giải

- Đưa phương trình về dạng \(\left( C \right):_{}^{}{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\)

- Xét dấu của biểu thức: \(P = {a^2} + {b^2} - c\)

+ Nếu \(P > 0\) thì phương trình đã cho là phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và \(R = \sqrt P = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \).

+ Nếu \(P \le 0\) thì phương trình không phải là phương trình đường tròn.

Giải chi tiết

\(i)\) Phương trình \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 9 = 0\) có \(a = - 1\); \(b = 2\); \(c = 9\)

Ta có: \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 1} \right)^2} + {2^2} - 9 = - 4 < 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 9 = 0\)không phải là phương tình đường tròn.

\(ii)\)Phương trình \({x^2} + {y^2} - 6x + 4y + 13 = 0\) có \(a = 3{;^{}}b = - 2{;^{}}c = 13\)

Ta có: \({a^2} + {b^2} - c = {3^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - 13 = 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \({x^2} + {y^2} - 6x + 4y + 13 = 0\) không phải là phương tình đường tròn.

\(iii)\) Phương trình \(2{x^2} + 2{y^2} - 8x - 4y - 6 = 0\) đưa về dạng \({x^2} + {y^2} - 4x - 2y - 3 = 0\)

Ta có: \(\left. \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\\c = - 3\end{array} \right\}\)\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} - c = {2^2} + {1^2} - \left( { - 3} \right)\)\( = 8 > 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(2{x^2} + 2{y^2} - 8x - 4y - 6 = 0\) là phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {2;1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 \).

\(iv)\) Phương trình \(5{x^2} + 4y{}^2 + x - 4y + 1 = 0\)không phải là phương trình đường tròn vì hệ số của \({x^2}\) và \({y^2}\) khác nhau.

Vậy có \(1\) phương trình là phương trình đường tròn.

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.