Giá trị của \(m\) để phương trình đường tròn \(x{}^2 + {y^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4y - 1 = 0\)

Câu hỏi số 481653:

Vận dụng cao

Giá trị của \(m\) để phương trình đường tròn \(x{}^2 + {y^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4y - 1 = 0\) có bán kính nhỏ nhất là

A. \(2\)

B. \( - 1\)

C. \(1\)

D. \(-2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481653

Phương pháp giải

\(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(c = {a^2} + {b^2} - {R^2}\)

\( \Rightarrow \left( C \right)\) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi \({R^2} = {a^2} + {b^2} - c > 0\)

\( \Rightarrow \) Tìm được điều kiện của \(m\) và giá trị nhỏ nhất của bán kính.

Giải chi tiết

Ta có:

\(x{}^2 + {y^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4y - 1 = 0\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m + 1\\b = - 2\\c = - 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {R^2} = {a^2} + b{}^2 - c = {\left( {m + 1} \right)^2} + 5\)

Ta có:

\({\left( {m + 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(m \in R\)

\( \Rightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} + 5 \ge 5\) với mọi \(m \in R\)

\( \Rightarrow Min\,R = 5\)\( \Leftrightarrow m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - 1\)

Vậy với \(m = - 1\)thì phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất.

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.