Giá trị của \(m\) để phương trình đường tròn \(x{}^2 + {y^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4y - 1 = 0\) có bán kính nhỏ nhất là
Câu 481653: Giá trị của \(m\) để phương trình đường tròn \(x{}^2 + {y^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4y - 1 = 0\) có bán kính nhỏ nhất là
A. \(2\)
B. \( - 1\)
C. \(1\)
D. \(-2\)
Quảng cáo
\(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(c = {a^2} + {b^2} - {R^2}\)
\( \Rightarrow \left( C \right)\) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi \({R^2} = {a^2} + {b^2} - c > 0\)
\( \Rightarrow \) Tìm được điều kiện của \(m\) và giá trị nhỏ nhất của bán kính.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(x{}^2 + {y^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4y - 1 = 0\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m + 1\\b = - 2\\c = - 1\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {R^2} = {a^2} + b{}^2 - c = {\left( {m + 1} \right)^2} + 5\)
Ta có:
\({\left( {m + 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(m \in R\)
\( \Rightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} + 5 \ge 5\) với mọi \(m \in R\)
\( \Rightarrow Min\,R = 5\)\( \Leftrightarrow m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - 1\)
Vậy với \(m = - 1\)thì phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất.
Chọn B.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com