Giá trị của \(m\) để phương trình đường tròn \(x{}^2 + {y^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4y - 1 = 0\)

Câu hỏi số 481653:

Vận dụng cao

Giá trị của \(m\) để phương trình đường tròn \(x{}^2 + {y^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4y - 1 = 0\) có bán kính nhỏ nhất là

A. \(2\)

B. \( - 1\)

C. \(1\)

D. \(-2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481653

Phương pháp giải

\(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(c = {a^2} + {b^2} - {R^2}\)

\( \Rightarrow \left( C \right)\) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi \({R^2} = {a^2} + {b^2} - c > 0\)

\( \Rightarrow \) Tìm được điều kiện của \(m\) và giá trị nhỏ nhất của bán kính.

Giải chi tiết

Ta có:

\(x{}^2 + {y^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4y - 1 = 0\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m + 1\\b = - 2\\c = - 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {R^2} = {a^2} + b{}^2 - c = {\left( {m + 1} \right)^2} + 5\)

Ta có:

\({\left( {m + 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(m \in R\)

\( \Rightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} + 5 \ge 5\) với mọi \(m \in R\)

\( \Rightarrow Min\,R = 5\)\( \Leftrightarrow m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - 1\)

Vậy với \(m = - 1\)thì phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất.

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10