Đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua \(A\left( {1;\,\,3} \right),\,\,B\left( {3;\,\,1} \right)\) và có tâm nằm trên đường thẳng \(d:2x - y + 7 = 0\) có phương trình là
Câu 481665: Đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua \(A\left( {1;\,\,3} \right),\,\,B\left( {3;\,\,1} \right)\) và có tâm nằm trên đường thẳng \(d:2x - y + 7 = 0\) có phương trình là
A. \({\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 102\)
B. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 25\)
C. \({\left( {x + 7} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 164\)
D. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 25\)
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {a;\,\,b} \right)\), bán kính \(R\) có phương trình là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)
\(I \in d \Rightarrow I\left( {a;\,\,2a + 7} \right)\)
Đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua \(A\left( {1;\,\,3} \right),\,\,B\left( {3;\,\,1} \right)\) nên ta có \(IA = IB\).
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Giả sử đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {a;\,\,b} \right)\), bán kính \(R\) có phương trình là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)
\(I \in d:2x - y + 7 = 0\)\( \Rightarrow I\left( {a;\,\,2a + 7} \right)\)
\(AI = \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {{\left( {2a + 4} \right)}^2}} \)\( = \sqrt {5{a^2} + 14a + 17} \)
\(BI = \sqrt {{{\left( {a - 3} \right)}^2} + {{\left( {2a + 6} \right)}^2}} \)\( = \sqrt {5{a^2} + 18a + 45} \)
Vì \(AI = BI = R \Leftrightarrow A{I^2} = B{I^2}\)\( \Leftrightarrow 5{a^2} + 14a + 17 = 5{a^2} + 18a + 45\)\( \Leftrightarrow a = - 7\)
Suy ra tâm \(I\left( { - 7;\,\, - 7} \right)\), bán kính \({R^2} = A{I^2} = 164\)
Vậy đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình: \({\left( {x + 7} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 164\).
Chọn C.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com