Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn \(\left( {0; +

Câu hỏi số 481877:

Vận dụng

Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = e\), \(f\left( x \right) = f'\left( x \right).\sqrt {3x + 1} \), với mọi \(x > 0\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(10 < f\left( 5 \right) < 11\)

B. \(4 < f\left( 5 \right) < 5\)

C. \(11 < f\left( 5 \right) < 12\)

D. \(3 < f\left( 5 \right) < 4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481877

Phương pháp giải

Tính \(\dfrac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}\) và sử dụng phương pháp lấy nguyên hàm hai vế.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = f'\left( x \right).\sqrt {3x + 1} \\ \Leftrightarrow \dfrac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}} = \dfrac{1}{{\sqrt {3x + 1} }}\\ \Leftrightarrow \int {\dfrac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}dx} = \int {\dfrac{1}{{\sqrt {3x + 1} }}dx} \end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \ln \left| {f\left( x \right)} \right| = \int {\dfrac{1}{{\sqrt {3x + 1} }}\dfrac{{d\left( {3x + 1} \right)}}{3}} \\ \Leftrightarrow \ln \left| {f\left( x \right)} \right| = \dfrac{1}{3}2\sqrt {3x + 1} + C\end{array}\).

Cos \(f\left( 1 \right) = e \Rightarrow \ln e = \dfrac{2}{3}.2 + C \Leftrightarrow C = - \dfrac{1}{3}\).

Vậy \(f\left( 5 \right) = {e^{\dfrac{7}{3}}} \approx 10,31\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.