Cho đa thức \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{1}{2}} \dfrac{{f\left( x

Câu hỏi số 481880:

Vận dụng

Cho đa thức \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{1}{2}} \dfrac{{f\left( x \right) - 3}}{{2x - 1}} = 5\). Biết \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{1}{2}} \dfrac{{\sqrt {2f\left( x \right) + 3} + \sqrt {f\left( x \right) + 1} - 5}}{{2{x^2} - x}} = \dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản với \(a,\,\,b \in {\mathbb{N}^*}\). Tính \(a + b\).

A. \(41\)

B. \(62\)

C. \(47\)

D. \(30\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481880

Giải chi tiết

Đặt \(\dfrac{{f\left( x \right) - 3}}{{2x - 1}} = g\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right) = \left( {2x - 1} \right)g\left( x \right) + 3\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{1}{2}} f\left( x \right) = 3\).

\(\begin{array}{l}L = \mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{1}{2}} \dfrac{{\sqrt {2f\left( x \right) + 3} + \sqrt {f\left( x \right) + 1} - 5}}{{2{x^2} - x}}\\\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{1}{2}} \dfrac{{\sqrt {2f\left( x \right) + 3} - 3 + \sqrt {f\left( x \right) + 1} - 2}}{{2{x^2} - x}}\\\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{1}{2}} \dfrac{{\sqrt {2f\left( x \right) + 3} - 3}}{{2{x^2} - x}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{1}{2}} \dfrac{{\sqrt {f\left( x \right) + 1} - 2}}{{2{x^2} - x}}\\\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{1}{2}} \dfrac{{2f\left( x \right) + 3 - 9}}{{\left( {2{x^2} - x} \right)\left[ {\sqrt {2f\left( x \right) + 3} + 3} \right]}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{1}{2}} \dfrac{{f\left( x \right) + 1 - 4}}{{\left( {2{x^2} - x} \right)\left[ {\sqrt {f\left( x \right) + 1} + 2} \right]}}\\\,\,\,\, = 2\mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{1}{2}} \dfrac{{f\left( x \right) - 3}}{{\left( {2x - 1} \right)}}.\dfrac{1}{{x\left[ {\sqrt {2f\left( x \right) + 3} + 3} \right]}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{1}{2}} \dfrac{{f\left( x \right) - 3}}{{\left( {2x - 1} \right)}}.\dfrac{1}{{x\left[ {\sqrt {f\left( x \right) + 1} + 2} \right]}}\\\,\,\,\, = 2.5.\dfrac{1}{{\dfrac{1}{2}.\left( {\sqrt {2.3 + 3} + 3} \right)}} + 5.\dfrac{1}{{\dfrac{1}{2}\left( {\sqrt {3 + 1} + 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{10}}{3} + \dfrac{5}{2} = \dfrac{{35}}{6}\\ \Rightarrow a = 35,\,\,b = 6 \Rightarrow a + b = 41.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.