Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{\rm{ }}A'B'C'\) có \(AB = 5cm,{\rm{ }}AC = 12cm,{\rm{ }}BC = 13cm\). Có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với \(mp\left( {ABB'A'} \right)\)?

Câu 482047: Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{\rm{ }}A'B'C'\) có \(AB = 5cm,{\rm{ }}AC = 12cm,{\rm{ }}BC = 13cm\). Có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với \(mp\left( {ABB'A'} \right)\)?

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Câu hỏi : 482047

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+ Dùng định lý Pytago đảo để chứng minh tam giác vuông.

+ Dùng quan hệ vuông góc giữa hai mặt phẳng để tìm các cặp mặt phẳng vuông góc.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Xét \(\Delta ABC\), ta có:

\(A{B^2}\; + {\rm{ }}A{C^2}\; = {5^2}\; + {\rm{ }}{12^2}\; = {13^2}\; = B{C^2}\;\)

\( \Rightarrow \) \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) (định lý Py-ta-go đảo)

\( \Rightarrow AC \bot AB \Rightarrow A'C' \bot A'B'\)

Vì \(AC\) vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau \(AB\) và \(AA'\) nên \(AC \bot mp\left( {ABB'A'} \right)\) do đó \(mp\left( {A'B'C'} \right) \bot mp\left( {ABB'A'} \right)\).

Vậy có ba mặt phẳng vuông góc với \(mp\left( {ABB'A'} \right)\) là \(mp\left( {ABC} \right),{\rm{ }}mp\left( {A'B'C'} \right),{\rm{ }}mp\left( {ACC'A'} \right).\)

Chọn C.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.