Cho hình chóp lục giác đều \(S.ABCDEF\) có \(AD = 2a\) và diện tích tam giác \(SAD\) là \({a^2}\). Tính
Cho hình chóp lục giác đều \(S.ABCDEF\) có \(AD = 2a\) và diện tích tam giác \(SAD\) là \({a^2}\). Tính diện tích xung quanh của hình chóp.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi \(O\) là tâm của lục giác đều \(ABCDEF\), \(SM\) là một trung đoạn của hình chóp.
Sử dụng định lý Py-ta-go và công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp.
Gọi \(O\) là tâm của lục giác đều \(ABCDEF\).
Ta có:\(SO \bot AD\).
Diện tích \(\Delta SAD\) là: \(\dfrac{1}{2}AD.SO\)\( = \dfrac{1}{2}2a.SO = a.SO\)
Theo đề bài ta có diện tích \(\Delta SAD\) bằng \({a^2}\)\( \Rightarrow \)\(a.SO = {a^2} \Rightarrow SO = a\).
Gọi \(SM\) là một trung đoạn của hình chóp, khi đó \(OM \bot BC.\)
Xét \(\Delta OBC\)đều, cạnh \(a\), đường cao \(OM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Xét ∆SOM vuông tại \(O\), ta có: \(S{M^2} = S{O^2} + O{M^2}\) (định lý Py – ta – go)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow S{M^2} = {a^2} + {\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = \dfrac{{7{a^2}}}{4}\\ \Rightarrow SM = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\end{array}\)
Diện tích xung quanh của hình chóp là: \({S_{xq}} = pd = \dfrac{{6a}}{2} \cdot \dfrac{{a\sqrt 7 }}{2} = \dfrac{{3{a^2}\sqrt 7 }}{2}\)
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
