Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) cắt trục \(Ox\) tại ba điểm có hoành độ \(a < b < c\) như hình vẽ. Xét 4 mệnh đề sau:
(1) \(f\left( c \right) < f\left( a \right) < f\left( c \right)\)
(2) \(f\left( c \right) > f\left( b \right) > f\left( a \right)\)
(3) \(f\left( a \right) > f\left( b \right) > f\left( c \right)\)
(4) \(f\left( a \right) > f\left( b \right)\)
Câu 482518: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) cắt trục \(Ox\) tại ba điểm có hoành độ \(a < b < c\) như hình vẽ. Xét 4 mệnh đề sau:
(1) \(f\left( c \right) < f\left( a \right) < f\left( c \right)\)
(2) \(f\left( c \right) > f\left( b \right) > f\left( a \right)\)
(3) \(f\left( a \right) > f\left( b \right) > f\left( c \right)\)
(4) \(f\left( a \right) > f\left( b \right)\)
A. \(3\)
B. \(4\)
C. \(2\)
D. \(1\)
-
Đáp án : C(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Từ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta có BBT như sau:
Từ đó ta thấy mệnh đề (4) đúng.
Từ đồ thị ta có diện tích hình phẳng giới hạn các đường \(y = f'\left( x \right)\), trục \(Ox\), \(x = a\), \(x = b\) nhỏ hơn diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f'\left( x \right)\), trục \(Ox,\) \(x = b\), \(x = c\).
Do đó: \(\mathop \smallint \limits_a^b \left( { - f'\left( x \right)} \right)dx < \mathop \smallint \limits_b^c f'\left( x \right)dx \Leftrightarrow \left. { - f\left( x \right)} \right|_a^b < \left. {f\left( x \right)} \right|_b^c\)
\( \Leftrightarrow - \left( {f\left( b \right) - f\left( a \right)} \right) < f\left( c \right) - f\left( b \right) \Leftrightarrow f\left( a \right) < f\left( c \right)\)
Mà \(f\left( a \right) > f\left( b \right) \Rightarrow f\left( a \right) > f\left( b \right) > f\left( c \right)\), hay mệnh đề (3) đúng.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com