Cho chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình \(x = 12co{\rm{s}}\left( {5\pi t -

Câu hỏi số 482772:

Vận dụng cao

Cho chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình \(x = 12co{\rm{s}}\left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)cm\) ( t tính bằng s). Tại thời điểm t =0, từ vị trí có tọa độ -12cm, có một điểm sáng chuyển động thẳng nhanh dần đều theo chiều dương của trục Ox từ trạng thái nghỉ. Biết điểm sáng có tốc độ bằng tốc độ dao động của chất điểm lần thứ 5 là khi chúng đang cùng tốc độ \(30\pi \sqrt 2 cm/s\). Ở thời điểm \(t = 0,5{\rm{s}}\) điểm sáng và chất điểm cách nhau

A. 25cm.

B. 37cm.

C. 13cm.

D. 49cm.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:482772

Phương pháp giải

+ Sử dụng công thức độc lập: \({A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

+ Sử dụng biểu thức của chuyển động biến đổi đều: \(\left\{ \begin{array}{l}v = {v_0} + at\\s = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

+ Khi chất điểm có tốc độ \(v = 30\pi \sqrt 2 cm/s\), áp dụng công thức độc lập ta có:

\({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow \left| x \right| = 6\sqrt 2 cm\)

+ Phương trình vận tốc của điểm sáng: \(v = at\)

Từ thời điểm ban đầu, chất điểm có tốc độ dao động bằng \(30\pi \sqrt 2 cm/s\) sau khoảng thời gian \(\Delta t = \frac{{9T}}{8} = 0,45{\rm{s}}\)

Khi đó \(v = a.\Delta t = 30\pi \sqrt 2 \Rightarrow a = \frac{{200\pi \sqrt 2 }}{3}cm/{s^2}\)

+ Ở thời điểm \(t = 0,5{\rm{s}}\):

Điểm sáng đi được quãng đường là:

\(s = \frac{1}{2}a{t^2} = \frac{1}{2}.\frac{{200\pi \sqrt 2 }}{3}0,{5^2} = 37,024cm\)

Chất điểm đang ở li độ: \(x = A = 12cm\)

Khi đó, điểm sáng và chất điểm cách nhau một đoạn:

\(\Delta s = s - x = 37,024 - 24 = 13,024cm\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.