Cho chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình \(x = 12co{\rm{s}}\left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)cm\) ( t tính bằng s). Tại thời điểm t =0, từ vị trí có tọa độ -12cm, có một điểm sáng chuyển động thẳng nhanh dần đều theo chiều dương của trục Ox từ trạng thái nghỉ. Biết điểm sáng có tốc độ bằng tốc độ dao động của chất điểm lần thứ 5 là khi chúng đang cùng tốc độ \(30\pi \sqrt 2 cm/s\). Ở thời điểm \(t = 0,5{\rm{s}}\) điểm sáng và chất điểm cách nhau

Câu 482772: Cho chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình \(x = 12co{\rm{s}}\left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)cm\) ( t tính bằng s). Tại thời điểm t =0, từ vị trí có tọa độ -12cm, có một điểm sáng chuyển động thẳng nhanh dần đều theo chiều dương của trục Ox từ trạng thái nghỉ. Biết điểm sáng có tốc độ bằng tốc độ dao động của chất điểm lần thứ 5 là khi chúng đang cùng tốc độ \(30\pi \sqrt 2 cm/s\). Ở thời điểm \(t = 0,5{\rm{s}}\) điểm sáng và chất điểm cách nhau

A. 25cm.

B. 37cm.

C. 13cm.

D. 49cm.

Câu hỏi : 482772

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+ Sử dụng công thức độc lập: \({A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

+ Sử dụng biểu thức của chuyển động biến đổi đều: \(\left\{ \begin{array}{l}v = {v_0} + at\\s = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}\end{array} \right.\)

Đáp án : C
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ Khi chất điểm có tốc độ \(v = 30\pi \sqrt 2 cm/s\), áp dụng công thức độc lập ta có:
\({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow \left| x \right| = 6\sqrt 2 cm\)
+ Phương trình vận tốc của điểm sáng: \(v = at\)
Từ thời điểm ban đầu, chất điểm có tốc độ dao động bằng \(30\pi \sqrt 2 cm/s\) sau khoảng thời gian \(\Delta t = \frac{{9T}}{8} = 0,45{\rm{s}}\)
Khi đó \(v = a.\Delta t = 30\pi \sqrt 2 \Rightarrow a = \frac{{200\pi \sqrt 2 }}{3}cm/{s^2}\)
+ Ở thời điểm \(t = 0,5{\rm{s}}\):
Điểm sáng đi được quãng đường là:
\(s = \frac{1}{2}a{t^2} = \frac{1}{2}.\frac{{200\pi \sqrt 2 }}{3}0,{5^2} = 37,024cm\)
Chất điểm đang ở li độ: \(x = A = 12cm\)
Khi đó, điểm sáng và chất điểm cách nhau một đoạn:
\(\Delta s = s - x = 37,024 - 24 = 13,024cm\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.