Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 2 - i} \right| = \sqrt 5 \). Tập hợp các điểm biểu diễn

Câu hỏi số 483679:

Thông hiểu

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 2 - i} \right| = \sqrt 5 \). Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w = \left( {1 + 2i} \right)z\) là một đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính \(R\). Tính \(a + b + R\).

A. \(a + b + R = 12\)

B. \(a + b + R = - 2\)

C. \(a + b + R = 7 + \sqrt 5 \)

D. \(a + b + R = - 7 + \sqrt 5 \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483679

Phương pháp giải

- Rút \(z\) theo \(w\) và thế vào phương trình \(\left| {z + 2 - i} \right| = \sqrt 5 \).

- Đưa phương trình về dạng \(\left| {w - \left( {a + bi} \right)} \right| = R\), khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w = \left( {1 + 2i} \right)z\) là một đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính \(R\).

Giải chi tiết

Theo bài ra ta có: \(w = \left( {1 + 2i} \right)z \Rightarrow z = \dfrac{w}{{1 + 2i}}\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left| {z + 2 - i} \right| = \sqrt 5 \\ \Leftrightarrow \left| {\dfrac{w}{{1 + 2i}} + 2 - i} \right| = \sqrt 5 \\ \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{w + \left( {2 - i} \right)\left( {1 + 2i} \right)}}{{1 + 2i}}} \right| = \sqrt 5 \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {w + \left( {2 - i} \right)\left( {1 + 2i} \right)} \right|}}{{\left| {1 + 2i} \right|}} = \sqrt 5 \\ \Leftrightarrow \left| {w + 4 + 3i} \right| = 5\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w = \left( {1 + 2i} \right)z\) là một đường tròn tâm \(I\left( { - 4; - 3} \right)\) và bán kính \(R = 5\).

Vậy \(a + b + R = - 4 - 3 + 5 = - 2\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.