Cho số phức \(z = \dfrac{{i - m}}{{1 - m\left( {m - 2i} \right)}},\,\,m \in \mathbb{R}\). Xác định giá trị
Cho số phức \(z = \dfrac{{i - m}}{{1 - m\left( {m - 2i} \right)}},\,\,m \in \mathbb{R}\). Xác định giá trị nhỏ nhất của số thực \(k\) sao cho tồn tại \(m\) để \(\left| {z - 1} \right| \le k\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Rút gọn số phức \(z\).
- Thay \(z\) vào tính \(\left| {z - 1} \right|\), đưa bất phương trình về dạng \({k^2} \ge g\left( m \right)\) có nghiệm \( \Leftrightarrow {k^2} \ge \min g\left( m \right)\).
- Lập BBT hàm \(g\left( m \right)\) và tìm \(\min g\left( m \right)\).
Ta có \(z = \dfrac{{i - m}}{{1 - m\left( {m - 2i} \right)}} = \dfrac{{m - i}}{{{m^2} - 2mi - 1}} = \dfrac{{m - i}}{{{{\left( {m - i} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{m - i}}\).
Khi đó ta có: \(\left| {z - 1} \right| = \left| {\dfrac{1}{{m - i}} - 1} \right| = \left| {\dfrac{{1 - m + i}}{{m - i}}} \right| = \dfrac{{\left| {m - 1 - i} \right|}}{{\left| {m - i} \right|}} \le k\).
\( \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {m - 1} \right)}^2} + 1}}{{{m^2} + 1}} \le {k^2} \Leftrightarrow {k^2} \ge \dfrac{{{m^2} - 2m + 2}}{{{m^2} + 1}}\).
Bài toán trở thành tìm \({k_{\min }}\) để bất phương trình \(k \ge \dfrac{{{m^2} - 2m + 2}}{{{m^2} + 1}} = g\left( m \right)\) có nghiệm.
Ta có
\(\begin{array}{l}g'\left( m \right) = \dfrac{{\left( {2m - 2} \right)\left( {{m^2} + 1} \right) - \left( {{m^2} - 2m + 2} \right).2m}}{{{{\left( {{m^2} + 1} \right)}^2}}}\\g'\left( m \right) = \dfrac{{2{m^3} + 2m - 2{m^2} - 2 - 2{m^3} + 4{m^2} - 4m}}{{{{\left( {{m^2} + 1} \right)}^2}}}\\g'\left( m \right) = \dfrac{{2{m^2} - 2m - 2}}{{{{\left( {{m^2} + 1} \right)}^2}}}\\g'\left( m \right) = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}\end{array}\)
BBT:
Dựa vào BBT \( \Rightarrow \min g\left( x \right) = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2} \Leftrightarrow {k^2} \ge \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2} = \dfrac{{6 - 2\sqrt 5 }}{4} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}}}{2}\) \( \Rightarrow k > \dfrac{{\sqrt 5 - 1}}{2}\).
Vậy \(k = \dfrac{{\sqrt 5 - 1}}{2}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
