Cho hai đa thức: $A\left( x \right) = 9 - {x^5} + 2{x^3} - 10{x^4} + 3{x^2} + 3{x^4} - 2{x^2} - 4x$; \(B\left( x

Câu hỏi số 485242:

Thông hiểu

Cho hai đa thức:

$A\left( x \right) = 9 - {x^5} + 2{x^3} - 10{x^4} + 3{x^2} + 3{x^4} - 2{x^2} - 4x$;

$B\left( x \right) = {x^5} - 9 + 7{x^4} - 3x - {x^2} + 5{x^3} + 6x - 3{x^3}$.

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính $A\left( x \right) + B\left( x \right);\,A\left( x \right) - B\left( x \right)$.

c) Tìm nghiệm của đa thức $H\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:485242

Phương pháp giải

+ Để thu gọn đa thức ta thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng, .

+ Ta có thể mở rộng cộng (trừ) các đa thức dựa trên quy tắc “dấu ngoặc” và tính chất của các phép toán trên số.

+ Đối với đa thức một biến đã sắp xếp còn có thể cộng (trừ) bằng cách đặt tính theo cột dọc tương tự cộng (trừ) các số.

+ Muốn tìm nghiệm của đa thức, ta giải $H\left( x \right) = 0$.

Giải chi tiết

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức:

Ta có:

$A(x) = 9 - x^5 + 2x^3 - 10x^4 + 3x^2 + 3x^4 - 2x^2 - 4x$

$A(x) = -x^5 + (-10x^4 + 3x^4) + 2x^3 + (3x^2 - 2x^2) - 4x + 9$

$A(x) = -x^5 - 7x^4 + 2x^3 + x^2 - 4x + 9$

$B(x) = x^5 - 9 + 7x^4 - 3x - x^2 + 5x^3 + 6x - 3x^3$

$B(x) = x^5 + 7x^4 + (5x^3 - 3x^3) - x^2 + (-3x + 6x) - 9$

$B(x) = x^5 + 7x^4 + 2x^3 - x^2 + 3x - 9$

b) Tính $A(x) + B(x)$ và $A(x) - B(x)$:

$A(x) + B(x) = (-x^5 - 7x^4 + 2x^3 + x^2 - 4x + 9) + (x^5 + 7x^4 + 2x^3 - x^2 + 3x - 9)$

$A(x) + B(x) = (-x^5 + x^5) + (-7x^4 + 7x^4) + (2x^3 + 2x^3) + (x^2 - x^2) + (-4x + 3x) + (9 - 9)$

$A(x) + B(x) = 4x^3 - x$

$A(x) - B(x) = (-x^5 - 7x^4 + 2x^3 + x^2 - 4x + 9) - (x^5 + 7x^4 + 2x^3 - x^2 + 3x - 9)$

$A(x) - B(x) = -x^5 - 7x^4 + 2x^3 + x^2 - 4x + 9 - x^5 - 7x^4 - 2x^3 + x^2 - 3x + 9$

$A(x) - B(x) = (-x^5 - x^5) + (-7x^4 - 7x^4) + (2x^3 - 2x^3) + (x^2 + x^2) + (-4x - 3x) + (9 + 9)$

$A(x) - B(x) = -2x^5 - 14x^4 + 2x^2 - 7x + 18$

c) Tìm nghiệm của đa thức $H(x)$:

Theo kết quả câu b, ta có $H(x) = A(x) + B(x) = 4x^3 - x$.

Để tìm nghiệm của đa thức $H(x)$, ta cho $H(x) = 0$:

$4x^3 - x = 0$

$x(4x^2 - 1) = 0$

Suy ra $x = 0$ hoặc $4x^2 - 1 = 0$

Trường hợp 1: $x = 0$

Trường hợp 2: $4x^2 - 1 = 0$

$4x^2 = 1$

$x^2 = \dfrac{1}{4}$

Suy ra $x = \dfrac{1}{2}$ hoặc $x = -\dfrac{1}{2}$

Vậy đa thức $H(x)$ có các nghiệm là $x = 0; x = \dfrac{1}{2}; x = -\dfrac{1}{2}$.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link