Cho \(\Delta ABC\) (AB = AC) có phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Chứng minh A, I và trọng

Câu hỏi số 485422:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) (AB = AC) có phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Chứng minh A, I và trọng tâm G của \(\Delta ABC\) thẳng hàng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:485422

Phương pháp giải

Để chứng minh A, I, G thẳng hàng ta chứng minh AI là đường trung tuyến.

Giải chi tiết

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A ⇒\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)

\(\Delta ABC\) có phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I

⇒ AI là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) ⇒\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)

Gọi M là giao điểm của AI và BC

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:

+ \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)

+ AB = AC

+ \(\widehat {ABM} = \widehat {ACM}\)

\( \Rightarrow \Delta AMB = \Delta AMC\left( {g.c.g} \right)\)

⇒ MA = MB ( Hai cạnh tương ứng)

⇒ AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác ABC

⇒ G ∈ AM nên ba điểm A, I, G thẳng hàng.(đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link