Cho \(\Delta ABC\) (AB = AC) có phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Chứng minh A, I và trọng
Cho \(\Delta ABC\) (AB = AC) có phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Chứng minh A, I và trọng tâm G của \(\Delta ABC\) thẳng hàng.
Quảng cáo
Để chứng minh A, I, G thẳng hàng ta chứng minh AI là đường trung tuyến.
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A ⇒\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)
\(\Delta ABC\) có phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I
⇒ AI là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) ⇒\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)
Gọi M là giao điểm của AI và BC
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:
+ \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)
+ AB = AC
+ \(\widehat {ABM} = \widehat {ACM}\)
\( \Rightarrow \Delta AMB = \Delta AMC\left( {g.c.g} \right)\)
⇒ MA = MB ( Hai cạnh tương ứng)
⇒ AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác ABC
⇒ G ∈ AM nên ba điểm A, I, G thẳng hàng.(đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
