Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + 3z - 4 = 0\) và \(\left( Q

Câu hỏi số 485461:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + 3z - 4 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,3x + 2y - 5z - 4 = 0\). Giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có phương trình tham số là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = - 1 + 7t\\z = - 4t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 1 + 7t\\z = 4t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 1 + 7t\\z = 4t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 1 - 7t\\z = 4t\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:485461

Phương pháp giải

- Xác định hai VTPT của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_P}} ,\,\,\overrightarrow {{n_Q}} \).

- Gọi \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\).

- Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3z - 4 = 0\\3x + 2y - 5z - 4 = 0\end{array} \right.\) tìm điểm \(M \in \left( P \right) \cap \left( Q \right)\) bất kì, khi đó \(M \in d\).

- Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + 3z - 4 = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 2;3} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,3x + 2y - 5z - 4 = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {3;2; - 5} \right)\).

Gọi \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}d \subset \left( P \right)\\d \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {{n_P}} \\\overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {{n_Q}} \end{array} \right.\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\) (với \(\overrightarrow {{u_d}} \) là 1 VTCP của đường thẳng \(d\)).

Ta có \(\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {4;14;8} \right) = 2\left( {2;7;4} \right)\).

\( \Rightarrow \) Đường thẳng \(d\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow u = \left( {2;7;4} \right)\).

Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3z - 4 = 0\\3x + 2y - 5z - 4 = 0\end{array} \right.\), cho \(z = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2y - 4 = 0\\3x + 2y - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow M\left( {2; - 1;0} \right) \in d\).

Vậy phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 1 + 7t\\z = 4t\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.