Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC (L thay đổi được) mắc nối tiếp một điện áp \(u = {U_0}\cos

Câu hỏi số 485633:

Vận dụng cao

Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC (L thay đổi được) mắc nối tiếp một điện áp \(u = {U_0}\cos \omega t\left( V \right)\). Khi thay đổi độ tự cảm đến giá trị \({L_1} = \dfrac{1}{\pi }H\) thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch đạt giá trị cực đại, lúc đó công suất của đoạn mạch bằng 200W. Khi \(L = {L_2} = \dfrac{2}{\pi }H\) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại bằng 200V. Tính giá trị điện dung của tụ.

A. \(C = \dfrac{{150}}{\pi }F.\)

B. \(C = \dfrac{{200}}{\pi }\mu F.\)

C. \(C = \dfrac{{50}}{\pi }F.\)

D. \(C = \dfrac{{100}}{\pi }\mu F.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:485633

Phương pháp giải

+ Khi mạch xảy ra cộng hưởng điện:\({Z_L} = {Z_C}\)

+ Công suất tiêu thụ của đoạn mạch: \(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{Z^2}}} = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

+ Cường độ dòng điện hiệu dụng: \(I = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

+ L thay đổi để \({U_{L\max }}\): \(\left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = \dfrac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}}\\{U_{L\max }} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{R}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

+ Khi \({L_1} = \dfrac{1}{\pi } \Rightarrow {I_{\max }} \Rightarrow {Z_{L1}} = {Z_C} \Rightarrow P = \dfrac{{{U^2}}}{R} = 200\,\,\,(*)\)

+ Khi \({L_2} = \dfrac{2}{\pi } = 2{L_1} \Rightarrow {Z_{L2}} = 2{Z_{L1}}\)

\(\begin{array}{l}{U_{L\max }} \Rightarrow {Z_{L2}} = \dfrac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}} \Leftrightarrow 2.{Z_{L1}} = \dfrac{{{R^2} + Z_{L1}^2}}{{{Z_{L1}}}}\\ \Rightarrow {Z_{L1}} = R = {Z_C}\end{array}\)

\({U_{L\max }} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{R} \Leftrightarrow 200 = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + {R^2}} }}{R} \Rightarrow U = 100\sqrt 2 V\)

Thay vào (*) ta có: \(\dfrac{{{{\left( {100\sqrt 2 } \right)}^2}}}{R} = 200 \Rightarrow R = 100\Omega \)

\( \Rightarrow {Z_{L1}} = R = {Z_C} = 100\Omega \)

Lại có \({Z_{L1}} = \omega {L_1} \Rightarrow \omega = \dfrac{{{Z_{L1}}}}{{{L_1}}} = \dfrac{{100}}{{\dfrac{1}{\pi }}} = 100\pi \,\left( {rad/s} \right)\)

\( \Rightarrow C = \dfrac{1}{{\omega {Z_C}}} = \dfrac{1}{{100\pi .100}} = \dfrac{{100}}{\pi }\mu F\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.