Đặt điện áp xoay chiều \(u = 120\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right)\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu

Câu hỏi số 485783:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều \(u = 120\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right)\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên. Biết các điện áp hai đầu đoạn mạch AM có giá trị hiệu dụng 80 V và lệch pha \(\dfrac{\pi }{3}\) với điện áp hai đầu đoạn mạch AB. Hệ số công suất của đoạn mạch AB xấp xỉ

A. 0,67.

B. 0,87.

C. 0,65.

D. 0,50.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:485783

Phương pháp giải

Hệ số công suất của đoạn mạch: \(\cos \varphi = \dfrac{{R + r}}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch: \(U = \sqrt {{{\left( {{U_R} + {U_r}} \right)}^2} + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}} \)

Công thức lượng giác: \(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\)

Giải chi tiết

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM và AB là:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{U_{AM}}^2 = {U_r}^2 + {U_L}^2 = {80^2}\,\,\left( 1 \right)\\{U_{AB}}^2 = {U_r}^2 + {\left( {{U_L} - {U_C}} \right)^2} = {120^2}\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{U_r}^2 + {U_L}^2 = {80^2}\\{U_r}^2 + {U_L}^2 - 2{U_L}{U_C} + {U_C}^2 = {120^2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow {U_C}^2 - 2{U_L}{U_C} = {120^2} - {80^2} = 8000\end{array}\)

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch AM và AB là:

\(\begin{array}{l}{\varphi _{AM}} - {\varphi _{AB}} = \dfrac{\pi }{3} \Rightarrow \cos \left( {{\varphi _{AM}} - {\varphi _{AB}}} \right) = \cos \dfrac{\pi }{3}\\ \Rightarrow \cos {\varphi _{AM}}\cos {\varphi _{AB}} + \sin {\varphi _{AM}}\sin {\varphi _{AB}} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow \dfrac{{{U_r}}}{{{U_{AM}}}}.\dfrac{{{U_r}}}{{{U_{AB}}}} + \dfrac{{{U_L}}}{{{U_{AM}}}}.\dfrac{{{U_L} - {U_C}}}{{{U_{AB}}}} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow \dfrac{{{U_r}^2 + {U_L}^2 - {U_L}{U_C}}}{{{U_{AM}}.{U_{AB}}}} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow {U_r}^2 + {U_L}^2 - {U_L}{U_C} = \dfrac{1}{2}{U_{AM}}{U_{AB}} = 4800\,\,\left( 3 \right)\end{array}\)

Từ phương trình (1) và (3) , ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {{U_r}^2 + {U_L}^2} \right) - \left( {{U_r}^2 + {U_L}^2 - {U_L}{U_C}} \right) = {80^2} - 4800\\ \Rightarrow {U_L}{U_C} = 1600 \Rightarrow {U_C}^2 = 8000 + 2{U_L}{U_C} = 11200\\ \Rightarrow {U_C} \approx 105,8\,\,\left( V \right)\\ \Rightarrow {U_L} = \dfrac{{1600}}{{{U_C}}} = 15,12\,\,\left( V \right)\\ \Rightarrow {U_r} = \sqrt {{U_{AM}}^2 - {U_L}^2} \approx 78,5\,\,\left( V \right)\\ \Rightarrow \cos {\varphi _{AB}} = \dfrac{{{U_r}}}{{{U_{AB}}}} = \dfrac{{78,5}}{{120}} \approx 0,65\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.