Đặt điện áp \(u = {U_0}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\,\,({U_0}\) không đổi, ω thay đổi) vào

Câu hỏi số 485784:

Vận dụng cao

Đặt điện áp \(u = {U_0}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\,\,({U_0}\) không đổi, ω thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp. Khi \(\omega = {\omega _1}\) và \(\omega = {\omega _2}\) thì dòng điện qua đoạn mạch là i₁ và i₂ có một đoạn đồ thị theo thời gian như hình vẽ. Khi \(\omega = {\omega _1} + {\omega _2}\) thì hệ số công suất của đoạn mạch gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 0,85.

B. 0,55.

C. 0,75.

D. 0,35.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:485784

Phương pháp giải

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Tần số góc của dòng điện: \(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T}\)

Cường độ dòng điện hiệu dụng: \(I = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Sử dụng vòng tròn lượng giác

Sử dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu

Hệ số công suất: \(\cos \varphi = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Giải chi tiết

Giả sử i₁ là đường nét đứt, i₂ là đường nét liền

Từ đồ thị ta thấy T₁ = 24 ô; T₂ = 12 ô

\( \Rightarrow {T_1} = 2{T_2} \Rightarrow {\omega _2} = 2{\omega _1} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_{L2}} = 2{Z_{L1}} = 2x\\{Z_{C2}} = 0,5{Z_{C1}} = 0,5y\end{array} \right.\)

Lại có:

\({I_{01}} = {I_{02}}\left| {\cos \dfrac{{2\pi .1,5}}{{12}}} \right| \Rightarrow \dfrac{{{I_{01}}}}{{{I_{02}}}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \dfrac{{{Z_1}}}{{{Z_2}}} = \sqrt 2 \)

Chuẩn hóa \({Z_2} = 1 \Rightarrow {Z_1} = \sqrt 2 \)

Tại thời điểm t = 0, ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{i_1} = \sqrt 2 \angle \left( {\pi - \dfrac{{2\pi .4}}{{24}}} \right) = \sqrt 2 \angle \dfrac{{2\pi }}{3}\\{i_2} = 2\angle \left( {\pi - \dfrac{{2\pi .5,5}}{{12}}} \right) = 2\angle \dfrac{\pi }{{12}}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \Delta \varphi = {\varphi _1} - {\varphi _2} = \dfrac{{2\pi }}{3} - \dfrac{\pi }{{12}} = \dfrac{{7\pi }}{{12}}\,\,\left( {rad} \right)\end{array}\)

Ta có: \(ar\cos \dfrac{R}{1} + ar\cos \dfrac{R}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{7\pi }}{{12}} \Rightarrow R = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Lại có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right) = \sqrt {{Z_1}^2 - {R^2}} \Rightarrow x - y = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\\\left( {{Z_{L2}} - {Z_{C2}}} \right) = \sqrt {{Z_2}^2 - {R^2}} \Rightarrow 2x - 0,5y = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \approx 0,88\\y \approx 2,1\end{array} \right.\)

Khi tần số của dòng điện là \(\omega = {\omega _1} + {\omega _2} = 3{\omega _1}\), ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = 3{Z_{L1}} = 3x = 2,64\\{Z_C} = \dfrac{1}{3}{Z_{C1}} = \dfrac{y}{3} = 0,7\end{array} \right.\)

Hệ số công suất của mạch điện là:

\(\cos \varphi = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt {{{\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {2,64 - 0,7} \right)}^2}} }} \approx 0,34\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.