Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left( {{2^x} + {2^{4 - x}} - 17} \right)\sqrt {10 - {{\log }_2}x}

Câu hỏi số 486197:

Vận dụng

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left( {{2^x} + {2^{4 - x}} - 17} \right)\sqrt {10 - {{\log }_2}x} \ge 0\).

A. \(1021\)

B. \(7\)

C. \(1020\)

D. \(6\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:486197

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ.

- Giải phương trình mũ.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}10 - {\log _2}x \ge 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _2}x \le 10\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < {2^{10}}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {{2^x} + {2^{4 - x}} - 17} \right)\sqrt {10 - {{\log }_2}x} \ge 0\\ \Leftrightarrow {2^x} + {2^{4 - x}} - 17 \ge 0\\ \Leftrightarrow {2^x} + \dfrac{{16}}{{{2^x}}} - 17 \ge 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - {17.2^x} + 16 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} \ge 16\\{2^x} \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le 0\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp điều kiện xác định ta có \(4 \le x \le {2^{10}}\).

Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ {4;5;6;...;1024} \right\}\). Vậy có 1021 giá trị \(m\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.