Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {5;1;3} \right)\), \(B\left( {1;2;3} \right)\),

Câu hỏi số 486198:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {5;1;3} \right)\), \(B\left( {1;2;3} \right)\), \(C\left( {0;1;2} \right)\). Đường thẳng chứa đường cao kẻ từ \(A\) của tam giác \(ABC\) nhận vectơ nào sau đây làm vectơ chỉ phương.

A. \(\overrightarrow d \left( {3; - 2; - 1} \right)\)

B. \(\overrightarrow u \left( {2; - 1; - 1} \right)\)

C. \(\overrightarrow v \left( {5; - 6;1} \right)\)

D. \(\overrightarrow c \left( {3; - 5;2} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:486198

Phương pháp giải

- Lập phương trình đường thẳng \(BC\).

- Tìm tọa độ điểm \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên đường thẳng \(BC\) bằng cách tham số tọa độ điểm \(H\) và giải phương trình \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\).

- Khi đó đường thẳng chứa đường cao kẻ từ \(A\) của tam giác \(ABC\) nhận vectơ \(\overrightarrow {AH} \) làm vectơ chỉ phương.

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {CB} = \left( {1;1;1} \right)\) nên phương trình đường thẳng \(BC\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.\).

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) lên \(BC\) \( \Rightarrow H \in BC \Rightarrow H\left( {1 + t;2 + t;3 + t} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( {t - 4;t + 1;t} \right)\).

Vì \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {CB} = 0 \Rightarrow t - 4 + t + 1 + t = 0 \Leftrightarrow t = 1\) \( \Rightarrow H\left( {2;3;4} \right)\). Khi đó \(\overrightarrow {AH} = \left( { - 3;2;1} \right)\).

Vậy đường thẳng chứa đường cao kẻ từ \(A\) của tam giác \(ABC\) nhận vectơ \(\overrightarrow d \left( {3; - 2; - 1} \right)\) làm vectơ chỉ phương.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.