Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho 3 điểm A(3 ; 0 ; 0) , B(0 ; 3 ; 0) , C(0 ; 0 ; 3) và H là hình chiếu của O lên (ABC). Gọi D là điểm đối xứng với H qua O. Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCD.

Câu hỏi số 4863:

A. (S): x² + y² + z² –x – y + z - 6 = 0

B. (S): x² + y² + z² – x – y - z - 6 = 0

C. (S): x² + y² + z² – x + y - z - 6 = 0

D. (S): x² + y² + z² + x – y - z - 6 = 0

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:4863

Giải chi tiết

(ABC): $\frac{x}{3}$ + $\frac{y}{3}$ + $\frac{z}{3}$ = 1 ⇔ x + y + z - 3 = 0. Gọi d là đường thẳng đi qua O và vuông góc với mp(ABC). Phương trình của d là $\left\{\begin{matrix} x=t\\y=t \\z=t \end{matrix}\right.$ . H là hình chiếu của O lên mp(ABC), suy ra tọa độ H là nghiệm của hệ:

$\left\{\begin{matrix} x=t;y=t;z=t\\x+y+z-3=0 \end{matrix}\right.$ ⇒ $\left\{\begin{matrix} x=1\\y=1 \\z=1 \end{matrix}\right.$ ⇒ H( 1 ; 1 ; 1)

D là điểm đối xứng với H qua O suy ra D(-1 ; -1 ; -1)

Gọi (S): x² + y² + z² + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 là phương trình mặt cầu (a² + b² + c² – d > 0)

Vì A ∈ (S) : 9 + 6a + d = 0. Vì B ∈ (S) ta có: 9 + 6b + d = 0.

Vì C ∈ (S) ta có: 9 + 6c + d = 0.

Vì D ∈ (S) ta có: 3 – 2a – 2b – 2c + d = 0. Từ đó suy ra a = b = c = - $\frac{1}{2}$ ; d = -6

Vậy (S): x² + y² + z² – x – y - z - 6 = 0 là phương trình mặt cầu cần tìm.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.