Tính thể tích của phần vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x = 0\) và \(x = 2\), biết rằng

Câu hỏi số 486390:

Vận dụng

Tính thể tích của phần vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x = 0\) và \(x = 2\), biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\,\,\left( {0 \le x \le 2} \right)\) là một nửa hình tròn có bán kính \(\sqrt 5 {x^2}\).

A. \(V = 8\pi \)

B. \(V = 4\pi \)

C. \(V = 32\pi \)

D. \(V = 16\pi \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:486390

Phương pháp giải

Thể tích của phần vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x = a\) và \(x = b\), thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\,\,\left( {a \le x \le b} \right)\) có diện tích \(S\) là \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \).

Giải chi tiết

Diện tích thiết diện là \(S\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\pi .{\left( {\sqrt 5 {x^2}} \right)^2} = \dfrac{5}{2}\pi {x^4}\).

Vậy thể tích cần tính là \(V = \int\limits_0^2 {\dfrac{5}{2}\pi {x^4}dx} = 16\pi \).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.