Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1}
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right) - mx + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(y' \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right) - mx + 1\) có TXĐ \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(y' = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}} - m\).
Để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}} - m \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow m \le \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}} = g\left( x \right)\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} g\left( x \right)\).
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}}\) ta có \(g'\left( x \right) = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 1} \right) - 2x.2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 2{x^2} + 2}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\).
BBT:
Từ BBT ta thấy \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} g\left( x \right) = - 1\). Vậy \(m \le - 1\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
