Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 1\) là:

Câu hỏi số 486397:

Vận dụng

A. \(y = 1\)

B. \(y = - 4x - 2\)

C. \(y = 4x + 23\)

D. \(y = - 4x + 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:486397

Phương pháp giải

- Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}y' = 0\\y'' < 0\end{array} \right.\) tìm điểm cực đại của hàm số.

- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là

\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

Giải chi tiết

Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}y' = 0\\y'' < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{x^3} - 8x = 0\\12{x^2} - 8 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\\ - \dfrac{{\sqrt 6 }}{3} < x < \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\).

Với \(x = 0 \Rightarrow y = 1\) \( \Rightarrow \left( {0;1} \right)\) là điểm cực đại của hàm số.

Ta có \(y'\left( 0 \right) = 0\).

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 1\) là: \(y = 0\left( {x - 0} \right) + 1 \Leftrightarrow y = 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.