Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {0;0;1} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{x}{2} =

Câu hỏi số 486398:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {0;0;1} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y + 6}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\) vuông góc và cắt \(d\) là:

A. \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}\)

B. \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\)

C. \(\dfrac{x}{{ - 2}} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\)

D. \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{{ - 5}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:486398

Phương pháp giải

- Gọi \(H = d \cap \Delta \), tham số hóa tọa độ điểm \(H \in d\) theo biến \(t\).

- Giải phương trình \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\) tìm \(t\).

- Viết phương trình \(\Delta \) là đường thẳng đi qua A và có 1 VTCP \(\overrightarrow {AH} \).

Giải chi tiết

Gọi \(H = d \cap \Delta \) \( \Rightarrow H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(d\).

Vì \(H \in d \Rightarrow H\left( {2t; - 6 + t;1 + t} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {AH} = \left( {2t;t - 6;t} \right)\).

Đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y + 6}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1;1} \right)\).

Vì \(AH \bot d\) nên \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0 \Leftrightarrow 4t + t - 6 + t = 0 \Leftrightarrow t = 1\). Khi đó \(\overrightarrow {AH} = \left( {2; - 5;1} \right)\).

Khi đó \(\Delta \) là đường thẳng đi qua A và có 1 VTCP \(\overrightarrow {AH} = \left( {2; - 5;1} \right)\) có phương trình \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{{ - 5}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.