Số nghiệm nguyên của bất phương trình sau \({\log _{\sqrt 3 }}\left( {x + 1} \right) - {\log _{\sqrt 3

Câu hỏi số 486404:

Vận dụng

Số nghiệm nguyên của bất phương trình sau \({\log _{\sqrt 3 }}\left( {x + 1} \right) - {\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 1} \right) \ge {\log _3}4\) là:

A. \(0\)

B. \(3\)

C. \(1\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:486404

Phương pháp giải

- Đưa bất phương trình về cùng cơ số 3.

- Giải bất phương trình \({\log _a}f\left( x \right) \ge {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge g\left( x \right) > 0\) khi \(a > 1\).

Giải chi tiết

Đkxđ: \(x > 1\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _{\sqrt 3 }}\left( {x + 1} \right) - {\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 1} \right) \ge {\log _3}4\\ \Leftrightarrow 2{\log _3}\left( {x + 1} \right) - 2{\log _3}\left( {x - 1} \right) \ge 2{\log _3}2\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {x + 1} \right) - {\log _3}\left( {x - 1} \right) \ge {\log _3}2\\ \Leftrightarrow {\log _3}\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} \ge {\log _3}2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} \ge 2 \Leftrightarrow \dfrac{{x + 1 - 2x + 2}}{{x - 1}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - x + 3}}{{x - 1}} \ge 0 \Leftrightarrow 1 < x \le 3\end{array}\)

Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ {2;3} \right\}\).

Vậy bất phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.