Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m, vật nhỏ có khối lượng m = 250 g.

Câu hỏi số 486967:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m, vật nhỏ có khối lượng m = 250 g. Đầu lò xo gắn vào sợi dây AB mềm, nhẹ, không dãn như hình vẽ. Từ vị trí cân bằng, truyền cho vật vận tốc \(v = 100\sqrt 2 \,\,cm/s\) hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy \(g = 10\,\,m/{s^2}\), gốc thời gian \({t_0} = 0\) lúc truyền vận tốc cho vật. Tốc độ trung bình của vật từ \({t_0} = 0\) cho đến khi nó đạt độ cao cực đại lần thứ nhất là

A. 92,35 cm/s.

B. 90,03 cm/s.

C. 88,56 cm/s.

D. 85,16 cm/s.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:486967

Phương pháp giải

Độ biến dạng của lò xo khi ở vị trí cân bằng: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)

Tần số góc của con lắc lò xo: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

Tốc độ của vật ở vịt rí cân bằng: \({v_{\max }} = \omega A\)

Công thức độc lập với thời gian: \({v^2} = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} \)

Thời gian chuyển động ném thẳng đứng lên: \(t = \dfrac{v}{g}\)

Độ cao vật đạt được trong chuyển động ném thẳng đứng hướng lên: \({h_{\max }} = \dfrac{{{v^2}}}{{2g}}\)

Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: \(\Delta t = \dfrac{{\Delta \varphi }}{\omega }\)

Tốc độ trung bình: \({v_{tb}} = \dfrac{S}{t}\)

Giải chi tiết

Tần số góc của con lắc là:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{50}}{{0,25}}} = 10\sqrt 2 \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Độ biến dạng của lò xo khi ở vị trí cân bằng là:

\(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,25.10}}{{50}} = 0,05\,\,\left( m \right) = 5\,\,\left( {cm} \right)\)

Nhận xét: con lắc dao động khi lực đàn hồi có độ lớn bằng 0, dây bị chùng, hệ chuyển động với gia tốc trọng trường g

→ Từ thời điểm vật đạt li độ -5 cm đến khi nó đạt độ cao cực đại lần thứ nhất, vật chuyển động giống như chuyển động ném thẳng đứng lên với vận tốc v

Ta có vòng tròn lượng giác:

Vật dao động điều hòa trong khoảng thời gian từ thời điểm đầu đến thời điểm đầu tiên lò xo không biến dạng (x = -5 cm), vecto quay được góc là:

\(\begin{array}{l}\Delta \varphi = \dfrac{{3\pi }}{2} - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{7\pi }}{6}\,\,\left( {rad} \right)\\ \Rightarrow {t_1} = \dfrac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \dfrac{{\dfrac{{7\pi }}{6}}}{{10\sqrt 2 }} = \dfrac{{7\pi }}{{60\sqrt 2 }}\,\,\left( s \right)\end{array}\)

Quãng đường vật dao động điều hòa là:

\({s_1} = 2A + \left( {A - \Delta l} \right) = 3A - \Delta l = 3.10 - 5 = 25\,\,\left( {cm} \right)\)

Ở li độ x = -5 cm, áp dụng công thức độc lập với thời gian, ta có vận tốc của vật là:

\(\begin{array}{l}v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = 10\sqrt 2 .\sqrt {{{10}^2} - {5^2}} \\ \Rightarrow v = 50\sqrt 6 \,\,\left( {cm/s} \right) = 0,5\sqrt 6 \,\,\left( {m/s} \right)\end{array}\)

Vật chuyển động ném lên, quãng đường vật chuyển động được đến khi dừng lại là:

\({s_2} = {h_{\max }} = \dfrac{{{v^2}}}{{2g}} = \dfrac{{{{\left( {0,5\sqrt 6 } \right)}^2}}}{{2.10}} = 0,075\,\,\left( m \right) = 7,5\,\,\left( {cm} \right)\)

Thời gian vật chuyển động ném lên là:

\({t_2} = \dfrac{v}{g} = \dfrac{{0,5\sqrt 6 }}{{10}} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{{20}}\,\,\left( s \right)\)

Tốc độ trung bình của vật là:

\({v_{tb}} = \dfrac{{{s_1} + {s_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \dfrac{{25 + 7,5}}{{\dfrac{{7\pi }}{{60\sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt 6 }}{{20}}}} \approx 85,16\,\,\left( {cm/s} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.